【題目】李克強(qiáng)總理在2018年政府工作報告指出，要加快建設(shè)創(chuàng)新型國家，把握世界新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革大勢，深入實(shí)施創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展戰(zhàn)略，不斷增強(qiáng)經(jīng)濟(jì)創(chuàng)新力和競爭力.某手機(jī)生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)政府號召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，爭創(chuàng)世界名牌.為了對研發(fā)的一批最新款手機(jī)進(jìn)行合理定價，將該款手機(jī)按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)
，如表所示：
單價 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
銷量 | 70 | 65 | 62 | 59 | 56 |
|
已知
.
（1）若變量
，
具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量（百件）關(guān)于試銷單價（千元）的線性回歸方程
；
（2）用（1）中所求的線性回歸方程得到與
對應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計值
.當(dāng)銷售數(shù)據(jù)
對應(yīng)的殘差的絕對值
時，則將銷售數(shù)據(jù)
稱為一個“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從
個銷售數(shù)據(jù)中任取
個，求“好數(shù)據(jù)”至少
個的概率.
（參考公式：線性回歸方程中
，
的估計值分別為
，
）.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）根據(jù)
求得
，從而求得
公式中的各個構(gòu)成部分的值，代入公式求得；利用
求得
，從而可得回歸直線；（2）根據(jù)回歸直線分別計算出各個估計值，從而得到好數(shù)據(jù)的個數(shù)，利用古典概型求得結(jié)果.
（1）由，可得：
，解得：
，
，
，
代入可得
線性回歸方程為
（2）利用（1）中所求的線性回歸方程可得：
當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
；
當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
與銷售數(shù)據(jù)對比可知滿足
的共有
個“好數(shù)據(jù)”：
、
、
、
個銷售數(shù)據(jù)中任取
個共有：
種取法
其中只有
個好數(shù)據(jù)的取法有
種取法
至少
個好數(shù)據(jù)的概率為：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某學(xué)校為調(diào)查高二學(xué)生上學(xué)路程所需要的時間（單位：分鐘），從高二年級學(xué)生中隨機(jī)抽取
名按上學(xué)所需要時間分組：第
組
，第
組
，第
組
，第
組
，第
組
，得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（
）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求
的值．
（
）若從第
， 
， 
組中用分層抽樣的方法抽取
名新生參與交通安全問卷調(diào)查，應(yīng)從第
， 
， 
組各抽取多少名新生？
（
）在（
）的條件下，該校決定從這
名學(xué)生中隨機(jī)抽取
名新生參加交通安全宣傳活動，求第
組至少有一志愿者被抽中的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，已知棱錐P-ABC 中.PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AC=
AB=1，N為AB 上一點(diǎn)，AB=4AN，M.S分別為PB，BC的中點(diǎn).
（1）證明：CM⊥SN；
（2）求二面角M-NC-B的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】高三年級有500名學(xué)生，為了了解數(shù)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生在一次測試中的數(shù)學(xué)成績，制成如下頻率分布表：
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
| ① | ② |
| 0.050 | |
| 0.200 | |
| 12 | 0.300 |
| 0.275 | |
| 0.050 | |
合計 | ④ |
（1）根據(jù)上面圖表，①②④處的數(shù)值分別為______，______，______；
（2）在所給的坐標(biāo)系中畫出
的頻率分布直方圖；
（3）根據(jù)題中信息估計總體平均數(shù)，并估計總體落在
中的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
平面
，AB=BC=1,PA=AD=2,點(diǎn)F為AD的中點(diǎn)，
.
（1）求證：
平面
；
（2）求點(diǎn)B到平面PCD的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓C：
，直線
：
，
：
（1）若，，被圓C所截得的弦的長度之比為
，求實(shí)數(shù)k的值
（2）已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是
，端點(diǎn)A在圓C上運(yùn)動，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取10個零件，度量其內(nèi)徑尺寸（單位：
）.根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的內(nèi)徑尺寸服從正態(tài)分布
.
（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示某一天內(nèi)抽取的10個零件中其內(nèi)徑尺寸在
之外的零件數(shù)，求
及X的數(shù)學(xué)期望；
（2）某天正常工作的一條生產(chǎn)線數(shù)據(jù)記錄的莖葉圖如下圖所示：
①計算這一天平均值
與標(biāo)準(zhǔn)差
；
②一家公司引進(jìn)了一條這種生產(chǎn)線，為了檢查這條生產(chǎn)線是否正常，用這條生產(chǎn)線試生產(chǎn)了5個零件，度量其內(nèi)徑分別為（單位：）：95，103，109，112，119，試問此條生產(chǎn)線是否需要進(jìn)一步調(diào)試，為什么？
參考數(shù)據(jù)：
，
，
，
，
，
，
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線C：
，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F為C的右焦點(diǎn)，過F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M、N.若
OMN為直角三角形，則|MN|=
A. 
B. 3 C. 
D. 4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某度假酒店為了解會員對酒店的滿意度，從中抽取50名會員進(jìn)行調(diào)查，把會員對酒店的“住宿滿意度”與“餐飲滿意度”都分為五個評分標(biāo)準(zhǔn)：1分（很不滿意）；2分（不滿意）；3分（一般）；4分（滿意）；5分（很滿意）.其統(tǒng)計結(jié)果如下表（住宿滿意度為
，餐飲滿意度為
）
（1）求“住宿滿意度”分?jǐn)?shù)的平均數(shù)；
（2）求“住宿滿意度”為3分時的5個“餐飲滿意度”人數(shù)的方差；
（3）為提高對酒店的滿意度，現(xiàn)從
且
的會員中隨機(jī)抽取2人征求意見，求至少有1人的“住宿滿意度”為2的概率.
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