【題目】大學(xué)的生活豐富多彩，很多學(xué)生除了學(xué)習(xí)本專業(yè)的必修課外，還會選擇一些選修課來充實自已.甲同學(xué)調(diào)查了自己班上的
名同學(xué)學(xué)習(xí)選修課的情況，并作出如下表格：
每人選擇選修課科數(shù) |
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頻數(shù) |
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（1）求甲同學(xué)班上人均學(xué)習(xí)選修課科數(shù)：
（2）甲同學(xué)和乙同學(xué)的某門選修課是在同一個班，且該門選修課開始上課的時間是早上
，已知甲同學(xué)每次上課都會在
到
之間的任意時刻到達教室，乙同學(xué)每次上課都會在
到之間的任意時刻到達教室，求連續(xù)
天內(nèi)，甲同學(xué)比乙同學(xué)早到教室的天數(shù)
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】（1）甲同學(xué)的班上平均每人學(xué)習(xí)選修課科數(shù)是
（2）詳見解析
【解析】
（1）將所有的每人選擇選修課科數(shù)和對應(yīng)頻數(shù)相乘之后再求和，即得總的科目數(shù)，再除以總?cè)藬?shù)，即為人均學(xué)習(xí)選修課科數(shù)；
（2）將甲和乙到達教室的時間視為
，
，可得甲，乙到達教室的時間在平面直角坐標系中構(gòu)成的區(qū)域，然后找到甲比乙早到教室的時間在平面直角坐標系中構(gòu)成的區(qū)域，利用幾何概型的公式可求出甲比乙早到教室的概率，然后分別求出甲比乙早到教室的天數(shù)
為
，
，
，
時的概率，進而可求出天數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
解：（1）設(shè)甲同學(xué)班上人均學(xué)習(xí)選修課科數(shù)為
，根據(jù)表格可得
，
即甲同學(xué)的班上平均每人學(xué)習(xí)選修課科數(shù)是.
（2）設(shè)甲同學(xué)和乙同學(xué)到達教室的時間分別為，，
可以看成平面中的點，
則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為
，
所以
.
用B表示事件“甲同學(xué)比乙同學(xué)早到教室”，該事件所構(gòu)成的平面區(qū)域為
，
所以
，
故
.
將連續(xù)天內(nèi)甲同學(xué)比乙同學(xué)早到教室的天數(shù)記為，則可能的取值為，，，，
，
，
，
，
故的分布列為
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所以，
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點
，
，
，設(shè)
，
，其中
為坐標原點.
（1）設(shè)點
在
軸上方，到線段
所在直線的距離為
，且
，求
和線段
的大�。�
（2）設(shè)點
為線段
的中點，若
，且點在第二象限內(nèi),求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，已知橢圓
的左頂點為
，過的直線交橢圓
于另一點
，直線
交
軸于點
，且
.
（1）求橢圓的離心率；
（2）若橢圓的焦距為
，
為橢圓上一點，線段
的垂直平分線
在軸上的截距為
（不與軸重合），求直線的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點A是以BC為直徑的圓O上異于B，C的動點，P為平面ABC外一點，且平面PBC⊥平面ABC，BC＝3，PB＝2
，PC
，則三棱錐P﹣ABC外接球的表面積為______．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
．
（Ⅰ）若
在
內(nèi)單調(diào)遞減，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)有兩個極值點分別為
，
，證明：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）若
有兩個零點，求a的取值范圍；
（2）設(shè)
，
，直線
的斜率為k，若
恒成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)數(shù)列A：
，
,…
(
).如果對小于
(
)的每個正整數(shù)
都有
＜
，則稱是數(shù)列A的一個“G時刻”.記“
是數(shù)列A的所有“G時刻”組成的集合.
（1）對數(shù)列A：-2，2，-1，1，3，寫出的所有元素；
（2）證明：若數(shù)列A中存在使得>，則
；
（3）證明：若數(shù)列A滿足-
≤1（n=2,3, …,N）,則的元素個數(shù)不小于 -.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下面有五個命題：
①函數(shù)
的最小正周期是
；
②終邊在y軸上的角的集合是
；
③在同一坐標系中，函數(shù)
的圖象和函數(shù)
的圖象有一個公共點；
④把函數(shù)
；
⑤在
中，若
，則是等腰三角形
；
其中真命題的序號是（ ）
A．（1）（2）（3） B．（2）（3）（4）
C．（3）（4）（5） D．（1）（4）（5）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知a為實數(shù)，函數(shù)f(x)＝aln x＋x2－4x.
(1)是否存在實數(shù)a，使得f(x)在x＝1處取得極值？證明你的結(jié)論；
(2)設(shè)g(x)＝(a－2)x，若x0∈
，使得f(x0)≤g(x0)成立，求實數(shù)a的取值范圍.
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