Question

設函數(shù)f(x)的定義域為R，當x＜0時，f(x)＞1，且對任意的實數(shù)x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)f(y)

(Ⅰ)求f(0)，判斷并證明函數(shù)f(x)的單調性；

(Ⅱ)數(shù)列{a_n}滿足a₁＝f(0)，且

①求{a_n}通項公式．

②當a＞1時，不等式對不小于2的正整數(shù)恒成立，求x的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)時，f(x)＞1 　　令x＝－1，y＝0則f(－1)＝f(－1)f(0)∵f(－1)＞1 　　∴f(0)＝1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2分 　　若x＞0，則f(x－x)＝f(0)＝f(x)f(－x)故 　　故x∈R　　f(x)＞0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　4分 　　任取x1＜x2　　 　　 　　故f(x)在R上減函數(shù)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　6分; 　　(Ⅱ)① 　　由f(x)單調性知，an+1＝an＋2 　　故{an}等差數(shù)列 　　　　9分; 　�、� 　　 　　是遞增數(shù)列　　　　　　　　11分 　　當n≥2時， 　　　　　　　　　　　　　　　　　12分 　　即 　　而a＞1，∴x＞1 　　故x的取值范圍(1，＋∞)　　　　　　　　　　　　　　　　14分