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          設(shè)A、B、C及A1、B1、C1分別是異面直線l1、l2上的三點，而M、N、P、Q分別是線段AA1、BA1、BB1、CC1的中點．求證：M、N、P、Q四點共面
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：
          NM
          =
          1
          2
          BA
          ，
          NP
          =
          1
          2
          A1B1
          ，
          ∴
          BA
          =2
          NM
          ，
          A1B1
          =2
          NP
          ．
          又∵
          PQ
          =
          1
          2
          （
          BC
          +
          B1C1
          ），（*）
          A、B、C及A1、B1、C1分別共線，
          ∴
          BC
          =λ
          BA
          =2λ
          NM
          ，
          B1C1
          =ω
          A1B1
          =2ω
          NP
          ．
          代入（*）式得
          PQ
          =
          1
          2
          （2λ
          NM
          +2ω
          NP
          ）=λ
          NM
          +ω
          NP
          ，∴
          PQ
          、
          NM
          、
          NP
          共面．
          ∴M、N、P、Q四點共面．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)A、B、C及A1、B1、C1分別是異面直線l1、l2上的三點，而M、N、P、Q分別是線段AA1、BA1、BB1、CC1的中點．求證：M、N、P、Q四點共面
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)A、B、C及A1、B1、C1分別是異面直線l1、l2上的三點，而M、N、P、Q分別是線段AA1、BA1、BB1、CC1的中點．求證：M、N、P、Q四點共面
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)A、B、C及A1、B1、C1分別是異面直線l1、l2上的三點，而M、N、P、Q分別是線段AA1、BA1、BB1、CC1的中點．求證：M、N、P、Q四點共面
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：《3.1 空間向量及其運算》2006年同步練習(xí)3（人教A版-選修2-1）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)A、B、C及A1、B1、C1分別是異面直線l1、l2上的三點，而M、N、P、Q分別是線段AA1、BA1、BB1、CC1的中點．求證：M、N、P、Q四點共面
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案