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        1. 某企業(yè)有員工共100名,平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)10(萬(wàn)元).為了進(jìn)一步提高經(jīng)濟(jì)效益,該企業(yè)決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu),調(diào)整部分員工從事第三產(chǎn)業(yè).經(jīng)測(cè)算,若x(20≤x≤50,x∈N*)名員工從事第三產(chǎn)業(yè),則剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)可提高20%,而從事第三產(chǎn)業(yè)的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)為11-
          400x2
          (萬(wàn)元).
          (1)如果要保證調(diào)整后該企業(yè)的全體員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn),至少要比原來(lái)的年總利潤(rùn)多150(萬(wàn)元),求從事第三產(chǎn)業(yè)的員工的最少人數(shù)與最多人數(shù);
          (2)如果要使調(diào)整后該企業(yè)的全體員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)最大,求從事第三產(chǎn)業(yè)員工的人數(shù).
          分析:(1)根據(jù)題意可列出10(100-x)(1+20%)+x(11-
          400
          x2
          )≥10×100+150,進(jìn)而解不等式求得x的范圍,確定問(wèn)題的答案.
          (2)根據(jù)題意分別表示出從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)和從事原來(lái)產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤(rùn),進(jìn)而根據(jù)題意建立不等式,根據(jù)均值不等式求得求a的范圍.
          解答:解:(1)由題意得:10(100-x)(1+20%)+x(11-
          400
          x2
          )≥10×100+150,
          即x2-50x+400≤0,又20≤x≤50,x∈N*,
          所以20≤x≤40.
          從事第三產(chǎn)業(yè)的員工的最少20人與最多40人
          (2)從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)為x(11-
          400
          x2
          )萬(wàn)元,
          從事原來(lái)產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤(rùn)為 10(100-x)(1+20%)萬(wàn)元,
          則全體員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)y=10(100-x)(1+20%)+x(11-
          400
          x2
          )=1200-(x+
          400
          x
          )≤1200-40=1160
          當(dāng)且僅當(dāng)x=20時(shí),y取最大值,
          即要使調(diào)整后該企業(yè)的全體員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)最大,從事第三產(chǎn)業(yè)員工應(yīng)有20人
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查了函數(shù)模型的選擇和應(yīng)用,基本不等式在求最值問(wèn)題中的應(yīng)用.考查了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí),解決實(shí)際問(wèn)題的能力.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          某企業(yè)有員工共100名,平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)10(萬(wàn)元).為了進(jìn)一步提高經(jīng)濟(jì)效益,該企業(yè)決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu),調(diào)整部分員工從事第三產(chǎn)業(yè).經(jīng)測(cè)算,若x(20≤x≤50,x∈N*)名員工從事第三產(chǎn)業(yè),則剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)可提高20%,而從事第三產(chǎn)業(yè)的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)為11-數(shù)學(xué)公式(萬(wàn)元).
          (1)如果要保證調(diào)整后該企業(yè)的全體員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn),至少要比原來(lái)的年總利潤(rùn)多150(萬(wàn)元),求從事第三產(chǎn)業(yè)的員工的最少人數(shù)與最多人數(shù);
          (2)如果要使調(diào)整后該企業(yè)的全體員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)最大,求從事第三產(chǎn)業(yè)員工的人數(shù).

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