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          設(shè)曲線()在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則=　　　　．
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          


          【解析】
          


          試題分析：f′（x）=（n+1）xn，
          


          k=f′（x）=n+1，
          


          點(diǎn)P（1，1）處的切線方程為：y-1=（n+1）（x-1），
          


          令y=0得，x=1-=，
          


          即xn=，
          


          ∴x1×x2×…×x2011×xn=×=
          


          考點(diǎn)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義；數(shù)列“累乘法”．
          


          點(diǎn)評(píng)：利用導(dǎo)數(shù)求曲線上某點(diǎn)的切線方程，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          定義F（x，y）=（1+x）y，x，y∈（0，+∞）
          （1）令函數(shù)f（x）=F（1，log2（x2-4x+9））的圖象為曲線c1，曲線c1與y軸交于點(diǎn)A（0，m），過坐標(biāo)原點(diǎn)O作曲線c1的切線，切點(diǎn)為B（n，t）（n＞0）設(shè)曲線c1在點(diǎn)A、B之間的曲線段與OA、OB所圍成圖形的面積為S，求S的值；
          （2）當(dāng)x，y∈N*且x＜y時(shí)，證明F（x，y）＞F（y，x）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點(diǎn)P在曲線C：y=
          1
          x
          （x＞1）上，設(shè)曲線C在點(diǎn)P處的切線為l，若l與函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象的交點(diǎn)為A，與x軸的交點(diǎn)為B，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，A、B的橫坐標(biāo)分別為xA、xB，記f（t）=xA•xB．
          （Ⅰ）求f（t）的解析式；
          （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}（n≥1，n∈N）滿足a1=1，an=f(
          		an-1
          )          （n≥2），數(shù)列{bn}滿足bn=
          1
          an
          -
          k
          3
          ，求an與bn；
          （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當(dāng)1＜k＜3時(shí)，證明不等式：a1+a2+…+an＞
          3n-8k
          k
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          定義F（x，y）=（1+x）y，x，y∈（0，+∞），令函數(shù)f（x）=F（1，log2（x2-4x+9））的圖象為曲線C，曲線C與y軸交于點(diǎn)A（0，m），過坐標(biāo)原點(diǎn)O向曲線C作切線，切點(diǎn)為B（n，t）（n＞0），設(shè)曲線C在點(diǎn)A、B之間的曲線段與線段OA、OB所圍成圖形的面積為S，求S的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          定義F（x，y）=（1+x）y，x，y∈（0，+∞），
          （1）令函數(shù)f（x）=F（1，log2（x2-4x+9））的圖象為曲線C1，曲線C1與y軸交于點(diǎn)A（0，m），過坐標(biāo)原點(diǎn)O作曲線C1的切線，切點(diǎn)為B（n，t）（n＞0），設(shè)曲線C1在點(diǎn)A、B之間的曲線段與線段OA、OB所圍成圖形的面積為S，求S的值．
          （2）當(dāng)x，y∈N*且x＜y時(shí)，證明F（x，y）＞F（y，x）；
          （3）令函數(shù)g（x）=F（1，log2（x3+ax2+bx+1））的圖象為曲線C2，若存在實(shí)數(shù)b使得曲線C2在x0（-4＜x0＜-1）處有斜率為-8的切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2007•汕頭二模）定義F（x，y）=（1+x）y，x，y∈（0，+∞），
          （Ⅰ）令函數(shù)f(x)=F(1，log2(x2-4x+9))的圖象為曲線C1，曲線C1與y軸交于點(diǎn)A（0，m），過坐標(biāo)原點(diǎn)O向曲線C1作切線，切點(diǎn)為B（n，t）（n＞0），設(shè)曲線C1在點(diǎn)A、B之間的曲線段與線段OA、OB所圍成圖形的面積為S，求S的值；
          （Ⅱ）令函數(shù)g(x)=F(1，log2(x3+ax2+bx+1))的圖象為曲線C2，若存在實(shí)數(shù)b使得曲線C2在x0（-4＜x0＜-1）處有斜率為-8的切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
          （Ⅲ）當(dāng)x，y∈N*且x＜y時(shí)，證明F（x，y）＞F（y，x）．
          

			
          

			
          
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