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        1. 已知圓C:(x-2)2+(y-3)2=4,直線l:(m+2)x+(2m+1)y=7m+8,
          (1)求證:直線l與圓C恒相交;
          (2)當(dāng)m=1時(shí),過圓C上點(diǎn)(0,3)作圓的切線l1交直線l于P點(diǎn),Q為圓C上的動(dòng)點(diǎn),求|PQ|的取值范圍.

          解:(1)證明:由l得方程m(x+2y-7)+2x+y-8=0,
          故l恒過兩直線x+2y-7=0以及2x+y-8=0的交點(diǎn)P(3,2),
          因?yàn)椋?-2)2+(2-3)2=2<4,即點(diǎn)P在圓的內(nèi)部,
          所以直線與圓相交.
          (2)由題知過圓C上點(diǎn)(0,3)作圓的切線l1:x=0,
          m=1時(shí),l:x+y=5
          所以?P(0,5),而,
          所以
          分析:通過求解直線系的兩條直線的交點(diǎn),判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,即可得到結(jié)論.求出切線方程,然后求出P的坐標(biāo),通過圓心與P的距離,求出|PQ|的取值范圍.
          點(diǎn)評(píng):本題考查直線系方程與圓的位置關(guān)系,兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知圓C:(x-2)2+(y-4)2=4,直線l1過原點(diǎn)O(0,0).
          (1)若l1與圓C相切,求l1的方程;
          (2)若l1與圓C相交于不同兩點(diǎn)P、Q,線段PQ的中點(diǎn)為M,又l1與l2:x+2y+1=0的交點(diǎn)為N,求證:OM•ON為定值;
          (3)求問題(2)中線段MN長的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知圓C:(x+2)2+y2=24,定點(diǎn)A(2,0),M為圓C上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P在AM上,點(diǎn)N在CM上(C為圓心),且滿足
          .
          AM
          = 2
          .
          AP
          ,
          .
          NP
          -
          .
          AM
          =0
          ,設(shè)點(diǎn)N的軌跡為曲線E.
          (1)求曲線E的方程;
          (2)過點(diǎn)B(m,0)作傾斜角為
          5
          6
          π
          的直線l交曲線E于C、D兩點(diǎn).若點(diǎn)Q(1,0)恰在以線段CD為直徑的圓的內(nèi)部,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知圓C:(x-2)2+y2=1,D是y軸上的動(dòng)點(diǎn),直線DA、DB分別切圓C于A、B兩點(diǎn).
          (1)如果|AB|=
          4
          2
          3
          ,求直線CD的方程;
          (2)求動(dòng)弦AB的中點(diǎn)的軌跡方程E;
          (3)直線x-y+m=0(m為參數(shù))與方程E交于P、Q兩個(gè)不同的點(diǎn),O為原點(diǎn),設(shè)直線OP、OQ的斜率分別為KOP,KOQ,試將KOP•KOQ表示成m的函數(shù),并求其最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知圓C:(x-2)2+(y-1)2=2,過原點(diǎn)的直線l與圓C相切,則所有過原點(diǎn)的切線的斜率之和為
          2
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知圓C:(x-2)2+(y-1)2=25,過點(diǎn)M(-2,4)的圓C的切線l1與直線l2:ax+3y+2a=0平行,則l1與l2間的距離是( 。
          A、
          8
          5
          B、
          2
          5
          C、
          28
          5
          D、
          12
          5

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          同步練習(xí)冊(cè)答案