已知曲線
的極坐標(biāo)方程是
，以極點為原點，極軸為
軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位.
(1)寫出曲線的普通方程，并說明它表示什么曲線；
(2)過點
作傾斜角為
的直線
與曲線相交于
兩點，求線段
的長度和
的值．
（1）
它是以
為圓心，半徑為
的圓;（2）
=
，
.
解析試題分析：（1）由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式:
,且
,在已知曲線的極坐標(biāo)方程是兩邊同時乘以
得:
,從而得到曲線的普通方程;配方可知曲線所表示曲線的類型; （2）寫出直線l的參數(shù)方程是
(t是參數(shù)),將其代入到曲線的普通方程中可得到關(guān)于t的一個一元二次方程，由直線參數(shù)幾何意義可知
，=
，應(yīng)用韋達(dá)定理就可求出線段的長度和的值．
試題解析：（1） 它是以為圓心，半徑為的圓.
（2）設(shè)直線l的參數(shù)方程是(t是參數(shù))，
代人
，得
，
，
考點：1.極坐標(biāo)方程與普通方程的互化;2.直線的參數(shù)方程;3.曲線的弦長.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知極坐標(biāo)系的原點在直角坐標(biāo)系的原點處，極軸為
軸正半軸，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）寫出的直角坐標(biāo)方程，并說明是什么曲線？
（2）設(shè)直線與曲線相交于
、
兩點，求
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知直線
的參數(shù)方程為
為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓
的極坐標(biāo)方程為
．求：
（1）求圓
的直角坐標(biāo)方程；
（2）若
是直線與圓面
≤
的公共點，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
將圓
上每一點的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得曲線C.
（1）寫出C的參數(shù)方程；
（2）設(shè)直線
與C的交點為
，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極坐標(biāo)建立極坐標(biāo)系，求過線段
的中點且與
垂直的直線的極坐標(biāo)方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知曲線
的直角坐標(biāo)方程為
. 以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. P是曲線上一點，
，
，將點P繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)角
后得到點Q，
，點M的軌跡是曲線
.
（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；
（2）求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知圓
的極坐標(biāo)方程為
，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），點
的極坐標(biāo)為
，設(shè)直線與圓交于點
、
.
（1）寫出圓的直角坐標(biāo)方程；
（2）求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點
，直線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）判斷點
與直線l的位置關(guān)系，說明理由；
（2）設(shè)直線與曲線C的兩個交點為A、B，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知平面直角坐標(biāo)系
,以
為極點,
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,,曲線
的參數(shù)方程為
.點
是曲線上兩點，點的極坐標(biāo)分別為
.
（1）寫出曲線的普通方程和極坐標(biāo)方程;
（2）求
的值.
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，則圓C的半徑為 。