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          如圖,已知AB⊥平面ACD,DE∥AB,△ACD是正三角形,DE=2AB=2,且F是CD的中點.
          (Ⅰ)求證:AF∥平面BCE; 
          (Ⅱ)求證:平面BCE⊥平面CDE; 
          (Ⅲ)設AC=2m,當m為何值時?使得平面BCE與平面ACD所成的二面角的大小為45°.
          分析:(I)取CE中點P,連接FP、BP,易知FP∥DE,且FP=
          1
          2
          DE
          .AB∥DE,且AB=
          1
          2
          DE
          .可知ABPF為平行四邊形,得到AF∥BP,由線面平行的判定定理得AF∥平面BCE.
          (II)先證AF⊥平面CDE.又BP∥AF,得到BP⊥平面CDE,再由面面垂直的判定定理得到平面BCE⊥平面CDE;
          (Ⅲ)△ACD是△CBE在平面中的射影,由于S△CBE=m
          3(1+m2)
          ,平面BCE與平面ACD所成的二面角的大小為45°
          故可求得m的值.
          解答:解:(I)取CE中點P,連接FP、BP,
          ∵F為CD的中點,
          ∴FP∥DE,且FP=
          1
          2
          DE
          .(2分)
          又AB∥DE,且AB=
          1
          2
          DE

          ∴AB∥FP,且AB=FP,
          ∴ABPF為平行四邊形,
          ∴AF∥BP.
          又∵AF?平面BCE,BP?平面BCE,
          ∴AF∥平面BCE.
          (II)∵△ACD為正三角形,
          ∴AF⊥CD.
          ∵AB⊥平面ACD,DE∥AB,
          ∴DE⊥平面ACD,又AF?平面ACD,
          ∴DE⊥AF又AF⊥CD,CD∩DE=D,
          ∴AF⊥平面CDE.
          又BP∥AF,∴BP⊥平面CDE.
          又∵BP?平面BCE,
          ∴平面BCE⊥平面CDE.
          (Ⅲ) 由題意可知,△CBE中,CB=EB=
          1+4m2
          ,CE=
          1+m2
          ,
          S△CBE=m
          3(1+m2)

          ∵平面BCE與平面ACD所成的二面角的大小為45°
          cos45°=
          3
          m
          m
          3(1+m2)
          =
          2
          2

          ∴m=1
          點評:本題以線面垂直為載體,主要考查平面圖形中的線線關系,考查線面平行、面面垂直的判定,考查面面角,考查運算能力和推理論證能力.
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