Question

（2012•荊州模擬）若定義在[-1，1]上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且它在[0，1]上的圖象如圖所示，則不等式xf（x）＜0的解集為（　�。�

• A．（-

  1

  2

  ，

  1

  2

  ）
• B．（-

  1

  2

  ，0）
• C．（-1，-

  1

  2

  ）∪（0，

  1

  2

  ）
• D．（-

  1

  2

  ，0）∪（

  1

  2

  ，1）

Answer 1

分析：根據(jù)題意將不等式等價變形，再結(jié)合函數(shù)的圖象及函數(shù)為偶函數(shù)，即可得到結(jié)論．

解答：解：由題意，不等式xf（x）＜0等價于

1＞x＞0 f(x)＜0

或

-1＜x＜0 f(x)＞0

由圖象可知，在區(qū)間（0，1）上，當(0，

1

2

)時，f（x）＜0
∵定義在[-1，1]上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)
∴在區(qū)間（-1，0）上，當(-1，-

1

2

)時，f（x）＞0
∴不等式xf（x）＜0的解集為（-1，-

1

2

）∪（0，

1

2

）
故選C．

點評：本題考查不等式的解法，考查函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是將不等式等價變形，結(jié)合函數(shù)的圖象．