Question

已知，.

（1）求的解析式；

（2）解關(guān)于的方程

（3）設(shè)，時(shí)，對(duì)任意總有成立，求的取值范圍.

 

Answer 1

（1）

（2）當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解

當(dāng)時(shí)，解得

若，則

若，則

（3）

【解析】

試題分析：

(1)利用換元法求解函數(shù)的解析式,設(shè),則,代入即得解析式

(2)依題意將方程中化簡(jiǎn)得,然后分和分別求解,

(3)對(duì)任意總有成立，等價(jià)于當(dāng)時(shí)，,然后分的取值來(lái)討論.

試題解析：【解析】
（1）令即，則

即

(2)由化簡(jiǎn)得：即

當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解

當(dāng)時(shí)，解得

若，則

若，則

（3）對(duì)任意總有成立，等價(jià)于

當(dāng)時(shí)，

令則

令

①當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，

此時(shí)，

即（舍）

②當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增

此時(shí)，

即

③當(dāng)時(shí)，

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

且

即

，綜上:

考點(diǎn)：本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及閉區(qū)間上的最值問(wèn)題，考查了恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值及分類(lèi)討論.