Question

已知函數(shù).

(1)求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若對于任意的,有恒成立，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）當k>0時，的單調(diào)遞增區(qū)間是（）和；單調(diào)減區(qū)間是;

當k<0時，的單調(diào)遞減區(qū)間是（）和；單調(diào)增區(qū)間是

（2）

【解析】

試題分析：（1）由題意可得

令，得.

當k>0時，的情況如下

x	()		(,k)	k
	+	0	—	0	+
	↗		↘	0	↗

所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是（）和；單調(diào)減區(qū)間是;

當k<0時，的情況如下

x	()	k	(k,)
	—	0	+	0	—
	↘	0	↗		↘

所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是（）和；單調(diào)增區(qū)間是

（2）當k>0時，因為，所以不會有

當k<0時，由（Ⅰ）知在（0，+）上的最大值是

所以等價于

解得.

故當時，k的取值范圍是

考點：本小題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)和恒成立問題的求解.

點評：導數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的有力工具，研究函數(shù)時，首先要看函數(shù)的定義域，求單調(diào)區(qū)間、極值、最值時，往往離不開分類討論，主要考查學生的分類討論思想的應(yīng)用和運算求解能力.