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          已知數(shù)列{an}滿足a1=2，數(shù)學(xué)公式．
          （I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （II）設(shè)bn=（An2+Bn+C）•2n，試推斷是否存在常數(shù)A，B，C，使對一切n∈N+都有an=bn+1-bn成立？若存在，求出A，B，C的值，若不存在，說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（I）由已知，得，
          即，（3分）
          所以數(shù)列{}是公比為2的等比數(shù)列，首項(xiàng)為a1=2，
          故an=2n•n2． （6分）
          也可以用累積法；
          （II）因?yàn)閎n+1-bn=[An2+（4A+B）n+2A+2B+C]•2n，
          若an=bn+1-bn恒成立，則An2+（4A+B）n+2A+2B+C=n2恒成立，
          所以，（9分）
          解出A=1，B=-4，C=6．
          故存在常數(shù)A，B，C滿足條件． （12分）
          分析：（I）由已知，得，所以數(shù)列{}是公比為2的等比數(shù)列，首項(xiàng)為a1=2，由此可知an=2n•n2．
          （II）由題題意知若an=bn+1-bn恒成立，則An2+（4A+B）n+2A+2B+C=n2恒成立，由此能解出A=1，B=-4，C=6．故存在常數(shù)A，B，C滿足條件．
          點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
          3+4an
          12-4an
          ， n∈N*          ．
          （1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
          1
          an-
          1
          2
          (n∈N*)          ，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
          （2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn；
          （3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng)，如果存在求出，若不存在說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}滿足
          1
          2
          a1+
          1
          22
          a2+
          1
          23
          a3+…+
          1
          2n
          an=2n+1          則{an}的通項(xiàng)公式
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}滿足：a1=
          3
          2
          ，且an=
          3nan-1
          2an-1+n-1
          （n≥2，n∈N*）．
          （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
          （1）若a1=
          54
          ，求an；
          （2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項(xiàng)的和S3k（用k，a表示）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項(xiàng)公式an等于
          2n-1
          2n-1
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案