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				精英家教網(wǎng)P是以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓上一點(diǎn)，且∠PF1F2=α，∠PF2F1=2α，求證：橢圓的離心率為e=2cosα-1．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：依據(jù)橢圓的定義2a=|PF1|+|PF2|，2c=|F1F2|，又由e=
          2c
          2a
          ，在△PF1F2中解此三角即可得證．
          解答：證明：在△PF1F2中，由正弦定理知
          |PF1|
          sin2α
          =
          |PF2|
          sinα
          =
          |F1F2|
          sin(π-3α)
          ．
          由比例的性質(zhì)得
          |F1F2|
          sin3α
          =
          |PF1|+|PF2|
          sin2α+sinα
          ?e=
          |F1F2|
          |PF1|+|PF2|
          =
          sin3α
          sin2α+sinα
          =
          sinαcos2α+cosαsin2α
          sinα+2sinαcos α

          =
          sinα(2cos2α-1)+2sinα•cos2α
          sin(1+2cosα)

          =
          4cos2α-1
          2cosα+1
          =2cosα-1．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的應(yīng)用．恰當(dāng)?shù)乩帽壤男再|(zhì)有事半功倍之效．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)P是以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓
          x2
          b2
          +
          y2
          a2
          =1 (a＞b＞0)          上的任一點(diǎn)，∠F1PF2最大值是120°，求橢圓離心率．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知P是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）上的一點(diǎn)，若PF1⊥PF2，tan∠PF1F2=
          1
          2
          ，則此橢圓的離心率為（　　）
          
                
          A、
          1
          2
          B、
          2
          3
          C、
          1
          3
          D、
          		5
          3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知P是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          上的一點(diǎn)，若
          PF1
          •
          PF2
          =0，tan∠PF1F2=2，則此雙曲線的離心率為（　　）
          
                
          A、
          		5
          B、5
          C、2
          		5
          D、3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          若P是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          上的一點(diǎn)，且
          PF1
          •
          PF2
          =0          ，tan∠PF1F2=
          1
          2
          ，則此橢圓的離心率為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知點(diǎn)P是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          上一點(diǎn)，且
          PF1
          •
          PF2
          =0          ，tan∠PF1F2=
          1
          2
          ，則該橢圓的離心率等于
          		5
          3
          		5
          3
          ．
          

			
          

			
          
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