Question

下列代數(shù)式能被9整除(其中k∈N*)的是 (    )

A.6+6·7^k               B.2+7^k-1              C.2(2+7^k+1)             D.3(2+7^k)

Answer 1

分析：本題考查用數(shù)學(xué)歸納法證明整除性問(wèn)題.

解：(1)當(dāng)k=1時(shí),顯然只有3(2+7^k)能被9整除.

(2)假設(shè)當(dāng)k=n時(shí),命題成立,即3(2+7ⁿ)能被9整除,那么3(2+7ⁿ⁺¹)=21(2+7ⁿ)-36.

這就是說(shuō),k=n+1時(shí)命題也成立.

由(1)、(2)可知,命題3(2+7^k)對(duì)任何k∈N*都成立.

答案：D