Question

如圖在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，過(guò)A₁C₁B的平面與底面ABCD的交線為l，則直線l與A₁C₁的距離為

6

2

a

．

Answer 1

分析：先證明l∥A₁C₁，再取A₁C₁的中點(diǎn)M，則所求距離為MB，利用勾股定理，即可得到結(jié)論．

解答：解：在平面ABCD內(nèi)過(guò)點(diǎn)B作AC的平行線BE，
∵AC∥A₁C₁，AC∥BE，
∴BE∥A₁C₁，
∴面A₁BC₁與面ABCD的交線l與BE重合，即直線BE就是所求的直線l．
∵BE∥A₁C₁，l與BE重合，
∴l(xiāng)∥A₁C₁．
取A₁C₁的中點(diǎn)M，則所求距離為MB，
∵BB1=a，B1M=

2

2

a，
∴MB=

a2+ a2 2

=

6

2

a
故答案為

6

2

a

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)到直線的距離，考查線面平行，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．