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				如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC，D、E分別為BB1、AC1的中點.
          （1）證明：ED為異面直線BB1與AC1的公垂線；
          （2）設(shè)AA1=AC=AB，求二面角A1—AD—C1的大小.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明:如圖,設(shè)O為AC中點,連結(jié)EO、BO，則EOC1C.又C1CB1B，∴EODB，EOBD為平行四邊形，ED∥OB. 
          ∵AB=BC，∴BO⊥AC.
              又平面ABC⊥平面ACC1A1，BO面ABC，
              故BO⊥平面ACC1A1，
          ∴ED⊥平面ACC1A1，ED⊥AC1，ED⊥CC1.
          ∴ED⊥BB1，ED為異面直線AC1與BB1的公垂線.
          （2）解：連結(jié)A1E.由AA1=AC=AB可知，A1ACC1為正方形，∴A1E⊥AC1.
              又由ED⊥平面A1ACC1和ED平面ADC1知平面ADC1⊥平面A1ACC1，
          ∴A1E⊥平面ADC1.作EF⊥AD，垂足為F，連結(jié)A1F，
              則A1F⊥AD，∠A1FE為二面角A1—AD—C1的平面角.
              不妨設(shè)AA1=2,
              則AC=2，AB=，ED=OB=1，EF=，tanA1FE=，
          ∴∠A1FE=60°.
          ∴二面角A1—AD—C1為60°.

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA．
          (I)求證：CD=C1D：
          (II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；　  
          (Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年四川省招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
           
          


           (本小題共l2分)
          


              如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一[來源:]
          


          P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA．
          


          (I)求證：CD=C1D：
          


          (II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；   

          


          (Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年高考試題數(shù)學(xué)理（四川卷）解析版
				題型：解答題
			
          

						
           (本小題共l2分)
          


             
如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一
          


          P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA．
          


          (I)求證：CD=C1D：
          


          (II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；    
          


          (Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．
          


          


           
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：四川省高考真題
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中，∠ BAC=90°，AB=AC=AA1=1，D是棱CC1上一點，P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA。
          

          （I）求證：CD=C1D； 
          （II）求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
          （Ⅲ）求點C到平面B1DP的距離
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
               如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一點，P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA．
              
          (I)求證：CD=C1D：
              
          (II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
              
          (Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．
              
              
          

			
          

			
          
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