Question

如圖，三次函數(shù)y=ax³+bx²+cx+d的零點(diǎn)為-1，1，2，則該函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

[

2- 7

3

，

2+ 7

3

]

．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)y=ax³+bx²+cx+d的零點(diǎn)為-1，1，2，建立函數(shù)關(guān)系式，從而求出函數(shù)y的解析式，最后解不等式y(tǒng)′（x）＜0即可求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．

解答：解：∵函數(shù)y=ax³+bx²+cx+d的零點(diǎn)為-1，1，2，如圖，
得y=a（x+1）（x-1）（x-2），且a＞0，
y=a（x³-2x²-x+2），y'（x）=a（3x²-4x-1）=3a（x-

2- 7

3

）（x-

2+ 7

3

），
令y′≤0得x∈[

2- 7

3

，

2+ 7

3

]
則該函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 [

2- 7

3

，

2+ 7

3

]．
故答案為：[

2- 7

3

，

2+ 7

3

]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和單調(diào)性等基礎(chǔ)題知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．