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        1. 若函數(shù)的最小值是-2,求實數(shù)a的值,并求出此時f(x)的最大值.
          【答案】分析:利用同角三角函數(shù)的平方關系式,化簡函數(shù)的表達式,即可用cosx表示f(x);換元t=cosx,0則t∈[0,1],問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)閉區(qū)間上的最小值問題,通過分類,分別利用f(x)的最小值是-2,求實數(shù)a的值.
          解答:解:函數(shù)f(x)=(a-1)2-2sin2x-2acosx
          =(a-1)2-2+cos2x-2acosx
          =2cos2x-2acosx+a2-2a-1.令t=cosx,則t∈[0,1],
          ,t∈[0,1]
          ①當,即a≤0時,,故a=1(舍)
          ②當,即0<a<2時,
          解得,取,此時ymax=-1
          ③當,即a≥2時,
          解得a=1(舍)或a=3,,此時ymax=2
          綜上,當時ymax=-1;當a=3時ymax=2
          點評:本題考查換元法,分類討論的數(shù)學思想,二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值的應用,考查轉(zhuǎn)化思想,計算能力.
          練習冊系列答案
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          (1)如果兩個函數(shù)都是增函數(shù),那么這兩函數(shù)的積運算所得函數(shù)為增函數(shù);
          (2)奇函數(shù)f(x)在[0,+∞)上是增函數(shù),則f(x)在R上為增函數(shù);
          (3)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)只有一個;
          (4)若函數(shù)的最小值是a,最大值為b,則其值域為[a,b].
          其中假命題的序號為
          (1)、(3)、(4)
          (1)、(3)、(4)

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          下列四個命題中:
          (1)如果兩個函數(shù)都是增函數(shù),那么這兩函數(shù)的積運算所得函數(shù)為增函數(shù);
          (2)奇函數(shù)f(x)在[0,+∞)上是增函數(shù),則f(x)在R上為增函數(shù);
          (3)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)只有一個;
          (4)若函數(shù)的最小值是a,最大值為b,則其值域為[a,b].
          其中假命題的序號為______.

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          科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年安徽省高三摸底考試理科數(shù)學 題型:解答題

          已知函數(shù),若函數(shù)的最小值是,且,對稱軸是,.

          (1)求的解析式;

          (2)求的值;

          (3)在(1)的條件下求在區(qū)間上的最小值.

           

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          科目:高中數(shù)學 來源:2012屆四川省綿陽市高二上學期期末教學質(zhì)量測試數(shù)學試題 題型:選擇題

          若函數(shù)的最小值是2,則實數(shù)的取值范圍是

          A.c≤1         B.c≥1             C.c<0             D.c∈R

           

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