Question

為了了解某年段1000名學(xué)生的百米成績情況，隨機(jī)抽取了若干學(xué)生的百米成績，成績?nèi)�部介�?3秒與18秒之間，將成績按如下方式分成五組：第一組[13，14）；第二組[14，15）；……；第五組[17，18]。按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右的前3個組的頻率之比為3∶8∶19，且第二組的頻數(shù)為8。

（1）將頻率當(dāng)作概率，請估計該年段學(xué)生中百米成績在[16，17）內(nèi)的人數(shù)；
（2）求調(diào)查中隨機(jī)抽取了多少個學(xué)生的百米成績；
（3）若從第一、五組中隨機(jī)取出兩個成績，求這兩個成績的差的絕對值大于1秒的概率。

Answer 1

解：（1）百米成績在[16，17）內(nèi)的頻率為0.32×1=0.32 ，
又0.32×1000=320
∴估計該年段學(xué)生中百米成績在[16，17）內(nèi)的人數(shù)為320人。
（2）設(shè)圖中從左到右前3個組的頻率分別為3x，8x ，19x
依題意，得3x+8x+19x+0.32×1+0.08×1=1，
∴x=0.02
設(shè)調(diào)查中隨機(jī)抽取了n 個學(xué)生的百米成績，
則
∴n=50
∴調(diào)查中隨機(jī)抽取了50個學(xué)生的百米成績。
（3）百米成績在第一組的學(xué)生數(shù)有3×0.02×1×50=3，記他們的成績?yōu)閍，b，c
百米成績在第五組的學(xué)生數(shù)有0.08×1×50=4，記他們的成績?yōu)閙，n，p，q
則從第一、五組中隨機(jī)取出兩個成績包含的基本事件有
{a，b}，{a，c}，{a，m}，{a，n}，{a，p}，{a，q}，{b，c}，{b，m}，{b，n}，{b，p}，{b，q}，{c，m}，{c，n}，{c，p}，{c，q}， {m，n}，{m，p}，{m，q}，{n，p}，{n，q}，{p，q}，共21個
其中滿足成績的差的絕對值大于1秒所包含的基本事件有
{a，m}，{a，n}，{a，p}，{a，q}，{b，m}，{b，n}，{b，p}，{b，q}，{c，m}，{c，n}，{c，p}，{c，q}，共12個
所以P=。