Question

已知函數(shù)為實(shí)常數(shù)）．

(I)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值；

(Ⅱ)若方程（其中）在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(Ⅲ)證明：（參考數(shù)據(jù)：）

Answer 1

解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，令，又，

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．當(dāng)時(shí)，．的最小值為．    …．4分

(Ⅱ) 在上有解在上有解在上有解．令，

，

令，又，解得：．

在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，

又．．即．故．……9分

(Ⅲ)設(shè)，

由(I)，，．．

．

．

構(gòu)造函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．

在上單調(diào)遞減，即．當(dāng)時(shí)，．

．即．

．

故．    …14分