Question

四棱錐中，底面為平行四邊形，側(cè)面底面，為 的中點(diǎn)，已知，

 （Ⅰ）求證：；

 （Ⅱ）在上求一點(diǎn)，使平面；

 （Ⅲ）求三棱錐的體積.

 

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）見(jiàn)證明過(guò)程;（3） 

【解析】

試題分析：（Ⅰ）要證線(xiàn)線(xiàn)垂直只要證明線(xiàn)面垂直,利用題中數(shù)據(jù)求出底面平行四邊形的各邊的長(zhǎng)度,找到 及 是等腰三角形，利用等腰三角形中線(xiàn)是高結(jié)論找到“線(xiàn)線(xiàn)垂直”關(guān)系（Ⅱ）要找線(xiàn)面平行先找線(xiàn)線(xiàn)平行,要找線(xiàn)線(xiàn)平行先找面面交線(xiàn)，即平面 與平面交線(xiàn) ， 注意到為中點(diǎn)的特點(diǎn)，即可導(dǎo)致∥，從而推出線(xiàn)面平行.

試題解析：（Ⅰ）證明：連接AC， ，

由余弦定理得，     1分

取中點(diǎn)，連接，則.

 

面           4分

（Ⅱ）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，面  5分

證明：取中點(diǎn)，連接.

為的中點(diǎn)，

四邊形為平行四邊形，.                           7分

面面，面，即面.      8分

（Ⅲ）面面面，面面,,

面，且1,為的中點(diǎn),到面的距離為.  10分

                                  12分

考點(diǎn)：線(xiàn)面平行與垂直,及椎體體積公式.