Question

設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，且（3+4i）•z是純虛數(shù)，求

.

z

．

Answer 1

分析：設(shè)出復(fù)數(shù)z，|z|=1可得一個(gè)方程，化簡（3+4i）•z是純虛數(shù)，又得到一個(gè)方程，求得z，然后求

z

．

解答：解：設(shè)z=a+bi，（a，b∈R），由|z|=1得

a2+b2

=1；
（3+4i）•z=（3+4i）（a+bi）=3a-4b+（4a+3b）i是純虛數(shù)，
則3a-4b=0

a2+b2 =1 3a-4b=0

?

a= 4 5 b= 3 5

，或

a=- 4 5 b=- 3 5

，

z

=

4

5

-

3

5

i，或-

4

5

+

3

5

i．

點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)的模，是基礎(chǔ)題．