【題目】對于曲線:上原點之外的每一點
,求證存在過
的直線與橢圓
相交于兩點
、
,使
與
均為等腰三角形.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|x=6n﹣1,n∈N*},B={x|x=2n,n∈N*},將A∪B的所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個數(shù)列{an}.記Sn為數(shù)列{an}的前n項和,若Sm=3014,則正整數(shù)m值為_____.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計如表:
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代碼t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
年產(chǎn)量y(萬噸) | 6.6 | 6.7 | 7 | 7.1 | 7.2 | 7.4 |
(Ⅰ)根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的線性回歸方程
;
(Ⅱ)根據(jù)線性回歸方程預測2019年該地區(qū)該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量.
附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為:
,
.(參考數(shù)據(jù):
,計算結(jié)果保留小數(shù)點后兩位)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在正四棱柱中,底面邊長為
,側(cè)棱長為
.
(1)求證:平面平面
;
(2)求直線與平面
所成的角的正弦值;
(3)設(shè)為截面
內(nèi)-點(不包括邊界),求
到面
,面
,面
的距離平方和的最小值.
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【題目】已知橢圓的離心率
,左頂點
到直線
的距離
,
為坐標原點.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓
相交于
兩點,若以
為直徑的圓經(jīng)過坐標原點,證明:
到直線
的距離為定值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函數(shù).
(1)求k的值;
(2)設(shè)g(x)=log4,若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù),
.
(1)若函數(shù)為偶函數(shù),求實數(shù)
的值;
(2)存在實數(shù),使得不等式
成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)若方程在
上有且僅有兩個不相等的實根,求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】“石頭、剪刀、布”是一種廣泛流傳于我國民間的古老游戲,其規(guī)則是:用三種不同的手勢分別表示石頭、剪刀、布;兩個玩家同時出示各自手勢次記為
次游戲,“石頭”勝“剪刀”,“剪刀”勝“布”,“布”勝“石頭”;雙方出示的手勢相同時,不分勝負.現(xiàn)假設(shè)玩家甲、乙雙方在游戲時出示三種手勢是等可能的.
(1)求在次游戲中玩家甲勝玩家乙的概率;
(2)若玩家甲、乙雙方共進行了次游戲,其中玩家甲勝玩家乙的次數(shù)記作隨機變量
,求
的分布列及
.
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