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        1. 【題目】對于曲線:上原點之外的每一點,求證存在過的直線與橢圓相交于兩點、,使均為等腰三角形.

          【答案】見解析

          【解析】

          首先說明,上的每一點都在的內(nèi)部,從而,過的直線均與相交于兩點.事實上,的方程可變形為

          去掉原點有(原點顯然在橢圓內(nèi)部),

          這表明,上的點在橢圓內(nèi)部.

          現(xiàn)取上的點不同時為0).過作直線

          代入橢圓方程得關(guān)于的二次方程

          由①知,方程③恒有兩解,對應著直線與橢圓的交點、.為使的中點,我們令

          從而,即

          把①、⑤代入方程③,得

          又由于交點

          滿足

          最后一式為0是因為上.而⑥式表明

          可見,對于上的點,存在過的直線,與相交于兩點、,使為直角三角形且為斜邊的中點.從而,均為等腰三角形.

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知集合A{x|x6n1,nN*},B{x|x2n,nN*},將AB的所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個數(shù)列{an}.記Sn為數(shù)列{an}的前n項和,若Sm3014,則正整數(shù)m值為_____

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計如表:

          年份

          2012

          2013

          2014

          2015

          2016

          2017

          年份代碼t

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          年產(chǎn)量y(萬噸)

          6.6

          6.7

          7

          7.1

          7.2

          7.4

          Ⅰ)根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的線性回歸方程;

          (Ⅱ)根據(jù)線性回歸方程預測2019年該地區(qū)該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量.

          附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:,.(參考數(shù)據(jù):,計算結(jié)果保留小數(shù)點后兩位)

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】在正四棱柱中,底面邊長為,側(cè)棱長為.

          1)求證:平面平面;

          2)求直線與平面所成的角的正弦值;

          3)設(shè)為截面內(nèi)-點(不包括邊界),求到面,面,面的距離平方和的最小值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓的離心率,左頂點到直線的距離,為坐標原點.

          (1)求橢圓的方程;

          (2)設(shè)直線與橢圓相交于兩點,若以為直徑的圓經(jīng)過坐標原點,證明:到直線的距離為定值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)log4(4x1)kx(k∈R)是偶函數(shù).

          (1)k的值;

          (2)設(shè)g(x)log4,若函數(shù)f(x)g(x)的圖象有且只有一個公共點,求實數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知、、是平面上任意三點,且,,.的最小值是______.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          1)若函數(shù)為偶函數(shù),求實數(shù)的值;

          2)存在實數(shù),使得不等式成立,求實數(shù)的取值范圍;

          3)若方程上有且僅有兩個不相等的實根,求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】“石頭、剪刀、布”是一種廣泛流傳于我國民間的古老游戲,其規(guī)則是:用三種不同的手勢分別表示石頭、剪刀、布;兩個玩家同時出示各自手勢次記為次游戲,“石頭”勝“剪刀”,“剪刀”勝“布”,“布”勝“石頭”;雙方出示的手勢相同時,不分勝負.現(xiàn)假設(shè)玩家甲、乙雙方在游戲時出示三種手勢是等可能的.

          1)求在次游戲中玩家甲勝玩家乙的概率;

          2)若玩家甲、乙雙方共進行了次游戲,其中玩家甲勝玩家乙的次數(shù)記作隨機變量,求的分布列及.

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          同步練習冊答案