Question

【題目】已知拋物線的焦點為，直線，點，是拋物線上的動點.

（1）求的最小值及相應(yīng)點的坐標(biāo)；

（2）點到直線距離的最小值及相應(yīng)點的坐標(biāo)；

（3）直線過點與拋物線交于、兩點，交直線于點，若，，求的值.

Answer 1

【答案】（1）3，；（2），；（3）0.

【解析】

(1)根據(jù)拋物線的定義轉(zhuǎn)換線段關(guān)系求解即可.

(2)設(shè)再求出點到線的距離公式分析最值即可.

(3)設(shè)直線方程為,再聯(lián)立直線與拋物線和,分別表示出的坐標(biāo),再根據(jù),表達出再代入韋達定理化簡即可.

(1) 作垂直于準(zhǔn)線于,則,由圖易得當(dāng)直線軸時取得最小值 ,此時與橫坐標(biāo)相同,此時.

即當(dāng)時取得最小值3.

(2) 設(shè)則點到直線距離

.當(dāng)時取最小值.

故當(dāng)時到直線距離的最小值取.

(3)顯然直線有斜率,設(shè)直線方程為..

聯(lián)立.則.

.

又 ,故,故,

,故,故.

所以.

又

.故