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        1. 如圖,已知平行四邊形ABCD所在平面外一點P,E、F分別是AB,PC的中點.求證:EF∥平面PAD.
          分析:取PD中點Q,連AQ、QF,利用平行四邊形的性質(zhì)和三角形的中位線定理,證出AE
          .
          QF,從而得到四邊形AEFQ為平行四邊形,得EF∥AQ,再根據(jù)直線與平面平行的判定定理,即可證出EF∥平面PAD.
          解答:解:(1)取PD中點Q,連AQ、QF,
          ∵QF是△PCD的中位線,∴QF
          .
          1
          2
          CD
          ,
          ∵平行四邊形ABCD中,E為AB的中點,
          ∴AE
          .
          1
          2
          CD
          ,可得AE
          .
          QF.
          ∴四邊形AEFQ為平行四邊形,可得EF∥AQ.
          又∵AQ?平面PAD,EF?平面PAD
          ∴EF∥面PAD.
          點評:本題在四棱錐中證明線面平行,著重考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理和線面平行的判定定理等知識,屬于中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
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          如圖,已知平行四邊形ABCD中,AD=2,CD=
          2
          ,∠ADC=45°,AE⊥BC,垂足為E,沿直線AE將△BAE翻折成△B′AE,使得平面B′AE⊥平面AECD.連接B′D,P是B′D上的點.
          (Ⅰ)當(dāng)B′P=PD時,求證:CP⊥平面AB′D;
          (Ⅱ)當(dāng)B′P=2PD時,求二面角P-AC-D的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=1,AD=2,∠ADC=60°,AF=
          3

          (1)求證:AC⊥BF;
          (2)求二面角F-BD-A的余弦值;
          (3)求點A到平面FBD的距離.

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          如圖,已知平行四邊形ABCD中,BC=2,BD⊥CD,四邊形ADEF為正方形,平面ADEF⊥平面ABCD,G,H分別是DF,BE的中點.
          (Ⅰ)求證:GH∥平面CDE;
          (Ⅱ)當(dāng)四棱錐F-ABCD的體積取得最大值時,求平面ECF與平面ABCD所成銳二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,已知平行四邊形ABCD中,AB=3,BC=2,∠BAD=60°,E為BC邊上的中點,F(xiàn)為平行四邊形內(nèi)(包括邊界)一動點,則
          AE
          AF
          的最大值為
          31
          2
          31
          2

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