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				已知正四棱錐P—ABCD的底面邊長和各側(cè)棱長都是13，M、N分別是PA、BD上的點，且PM∶MA=BN∶ND=5∶8．
          

          (1)求證：MN∥平面PBC；
          

          (2)求直線MN與平面ABCD所成角的正弦值．
          

           
          
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		(1)證明：如圖，連結(jié)AN并延長交BC于E，連結(jié)PE，∵AD∥BC，
          


          ∴△AND∽△BNE，
          


          ∴EN∶AN=BN∶ND．
          


          又BN∶ND=PM∶MA，
          


          ∴EN∶AN∶PM∶MA．
          


          ∴MN∥PE．
          


          


          又PE平面PBC，∴MN∥平面PBc．
          


          (2)解：由(1)知MN∥PE，
          


          ∴PE與平面ABCD所成的角即MN與平面AC所成的角．
          


          設(shè)底面中心為O，連結(jié)PO，則PO⊥面AC，連結(jié)OE，則∠PEO為PE與底面AC所成角，
          


          PO==．
          


          ∵BE∶AD=BN∶ND=5∶8，∴BE=AD=．
          


          又在△PBE中，由余弦定理得PE=，
          


          ∴在Rt△POE中，sinPEO==．
          


           </p>



          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知正四棱錐P-ABCD，PA=2，AB=
          		2
          ，M是側(cè)棱PC的中點，則異面直線PA與BM所成角為
           
          ．精英家教網(wǎng)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知正四棱錐P-ABCD的全面積為2，記正四棱錐的高為h．
          （1）用h表示底面邊長，并求正四棱錐體積V的最大值；
          （2）當V取最大值時，求異面直線AB和PD所成角的大�。�
          （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          (理)已知正四棱錐P—ABCD中,PA=2,AB=,M是側(cè)棱PC的中點,則異面直線PA與BM所成角的大小為__________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知正四棱錐P-ABCD的全面積為2，記正四棱錐的高為h．
          （1）用h表示底面邊長，并求正四棱錐體積V的最大值；
          （2）當V取最大值時，求異面直線AB和PD所成角的大�。�
          （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2006-2007學年北京市海淀區(qū)高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          已知正四棱錐P-ABCD，PA=2，AB=，M是側(cè)棱PC的中點，則異面直線PA與BM所成角為    ．
          

			
          

			
          
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