Question

（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=-xlg（2-x），求f（x）的解析式；
（Ⅱ）已知f（3x-2）的定義域?yàn)閇-1，2]，求f（x）的定義域．

Answer 1

分析：（I）只需再求出x＞0時(shí)的解析式．由x＞0，則-x＜0，故f（-x）可代入直解析式求解，再由奇函數(shù)可求出f（x）．然后由分段函數(shù)寫出f（x）即可．
（II）函數(shù)f（3x-2）的定義域是[-1，2]，就是x∈[-1，2]，求出3x-2的范圍，就是函數(shù)y=f（x）的定義域．

解答：解：（I）設(shè)x＞0，則-x＜0
∵x≤0時(shí)，f（x）=-xlg（2-x），且函數(shù)為奇函數(shù)
∴f（x）=-f（-x）=-[xlg（2+x）]=-xlg（2+x）
∴f(x)=

-xlg(2-x)，x≤0 -xlg(2+x)，x＞0

∴f（x）=-xlg（2+|x|）（x∈R）．
（II）由題意可得-1≤x≤2
∴-5≤3x-2≤4
∴f（x）的定義域[-5，2]

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用、求函數(shù)的解析式，；函數(shù)的定義域及其求法，其中熟練掌握抽象函數(shù)定義域求的解，準(zhǔn)確理解：括號(hào)里整體的取值范圍不變是解答本題的關(guān)鍵