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          如圖，橢圓的兩頂點(diǎn)為A（，0），B（0，1），該橢圓的左右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2。 
          

          （1）在線段AB上是否存在點(diǎn)C，使得CF1⊥CF2？若存在，請求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由； 
          （2）設(shè)過F1的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，求△PQF2面積的最大值。 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：由已知可得橢圓的方程為，且有：，，，，
          （1）假設(shè)存在點(diǎn)C，使得，
          則：，
          令（），
          而，
          故有：，解得或，
          所以，點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（0，1）或。
          （2）若設(shè)過的直線交橢圓于，
          則由焦半徑公式可得：，
          當(dāng)軸時，，此時；
          當(dāng)PQ與x軸不垂直時，不妨設(shè)直線PQ的方程為，(k＞0)，
          則由：，得，
          故，
          于是可得，
          又由點(diǎn)到直線的距離公式可得點(diǎn)到PQ的距離， 
          故，
          因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20110412/201104121155145461217.gif" border=0>，
          所以，
          綜上可知，當(dāng)直線PQ⊥x軸時，的面積取到最大值。 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，橢圓的兩頂點(diǎn)為A(
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          ，0)          ，B（0，1），該橢圓的左右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2．
          （1）在線段AB上是否存在點(diǎn)C，使得CF1⊥CF2？若存在，請求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
          （2）設(shè)過F1的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，求△PQF2面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，橢圓的兩頂點(diǎn)為數(shù)學(xué)公式，B（0，1），該橢圓的左右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2．
          （1）在線段AB上是否存在點(diǎn)C，使得CF1⊥CF2？若存在，請求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
          （2）設(shè)過F1的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，求△PQF2面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2008-2009學(xué)年陜西師大附中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（選修2-1）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，橢圓的兩頂點(diǎn)為，B（0，1），該橢圓的左右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2．
          （1）在線段AB上是否存在點(diǎn)C，使得CF1⊥CF2？若存在，請求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
          （2）設(shè)過F1的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，求△PQF2面積的最大值．

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2009-2010學(xué)年浙江省臺州市椒江區(qū)育英學(xué)校高二（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，橢圓的兩頂點(diǎn)為，B（0，1），該橢圓的左右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2．
          （1）在線段AB上是否存在點(diǎn)C，使得CF1⊥CF2？若存在，請求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
          （2）設(shè)過F1的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，求△PQF2面積的最大值．

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案