Question

過直線上的動點(diǎn)作拋物線的兩切線，為切點(diǎn)．

（1）若切線的斜率分別為，求證：為定值；

（2）求證：直線過定點(diǎn)．

 

Answer 1

【答案】

（1）-4

（2）

【解析】

試題分析：（1）設(shè)過作拋物線的切線的斜率為，則切線的方程為，

與方程聯(lián)立，消去，得.

因?yàn)橹本�與拋物線相切，所以，

即. 由題意知，此方程兩根為，

所以(定值).                          4分

（2）設(shè)，由，得.

所以在點(diǎn)處的切線斜率為：，因此，切線方程為：.

由，化簡可得，.

同理，得在點(diǎn)處的切線方程為.

因?yàn)閮汕芯�的交點(diǎn)為，故,.

所以兩點(diǎn)在直線上，即直線的方程為：.

當(dāng)時,，所以直線經(jīng)過定點(diǎn).             10分

考點(diǎn)：直線與拋物線的位置關(guān)系

點(diǎn)評：主要是考查了直線與拋物線的位置關(guān)系的運(yùn)用，屬于中檔題。