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				如圖所示，在直角梯形OABC中，，OA=OS=AB=1，OC=2，點M是棱SB的中點，N是OC上的點，且ON：NC=1：3．
          （1）求異面直線MN與BC所成的角；
          （2）求MN與面SAB所成的角．

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：（1）建立空間直角坐標系，求得相關點的坐標，再求相關向量的坐標，最后用向量夾角公式求解．
          （2）欲求MN與面SAB所成的角的正弦值，先利用待定系數(shù)法求出平面SAB的一個法向量，最后用向量夾角公式求解即可
          解答：解：（1）以OC，OA，OS所在直線建立空間直角坐標系O-xyz，則S（0，0，1），C（2，0，0），A（0，1，0），B（1，1，0），所以N（，0，0），M（，，）
          ∴=（0，-，-），=（1，-1，0）
          ∴直線MN與BC所成角的余弦值為=
          ∴直線MN與BC所成角為；
          （2）設平面SAB的一個法向量為=（a，b，c）
          =（a，b，c）•（1，1，-1）=a+b-c=0
          =（a，b，c）•（0，1，-1）=b-c=0
          令b=1可得法向量 =（0，1，1）
          ∵=（0，-，-），
          ∴直線MN與面SAB所成角的正弦值為||=
          ∴直線MN與面SAB所成角為
          點評：本題考查用向量法研究直線與平面所成的角和異面直線所成的角，選用向量法，避開了作輔助線，優(yōu)越性很強，屬于中檔題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖所示，在直角梯形ABCD中，|AD|=3，|AB|=4，|BC|=
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          ，曲線段DE上任一點到A、B兩點的距離之和都相等．
          （1）建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担笄�段DE的方程；
          （2）過C能否作一條直線與曲線段DE相交，且所得弦以C為中點，如果能，求該弦所在的直線的方程；若不能，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB=BC=
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          AP=2，D是AP的中點，E，F(xiàn)，G分別為PC，PD，CB的中點，將△PCD沿CD折起，使得PD⊥平面ABCD．
          （1）求證：AP∥平面EFG；
          （2）求二面角G-EF-D的大�。�
          精英家教網(wǎng)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，在直角梯形OABC中，∠COA=∠OAB=
          π2
          ，OA=OS=AB=1，OC=2，點M是棱SB的中點，N是OC上的點，且ON：NC=1：3．
          （1）求異面直線MN與BC所成的角；
          （2）求MN與面SAB所成的角．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AB⊥AP，AB=BC=3，AP=7，CD⊥AP，現(xiàn)將△PCD沿折線CD折成直二面角P-CD-A，設E，F(xiàn)分別是PD，BC的中點．
          （Ⅰ）求證：EF∥平面PAB；
          （Ⅱ）求直線BE與平面PAB所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•藍山縣模擬）如圖所示，在直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠C=45°，AB=2，AD=1，E是AB中點，F(xiàn)是DC上的點，且EF∥AD，現(xiàn)以EF為折痕將四邊形AEFD向上折起，使平面AEFD垂直平面EBCF，連AC，DC，BA，BD，BF，

          （1）求證：CB⊥平面DFB；
          （2）求二面角B-AC-D的余弦值．
          

			
          

			
          
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