Question

【題目】如圖，某廣場(chǎng)中間有一塊邊長(zhǎng)為2百米的菱形狀綠化區(qū)，其中是半徑為1百米的扇形，． 管理部門欲在該地從到修建小路：在弧上選一點(diǎn)（異于兩點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)修建與平行的小路．問：點(diǎn)選擇在何處時(shí)，才能使得修建的小路與及的總長(zhǎng)最�。坎⒄f(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】時(shí),總長(zhǎng)最小.

【解析】

試題分析：由題意,,過(guò)分別作的垂線,在直角三角形中用表示線段長(zhǎng)度,將總長(zhǎng)最小轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問題,對(duì)函數(shù)求導(dǎo)判斷單調(diào)性,得出在時(shí),總長(zhǎng)最小.

試題解析：解：連接，過(guò)作垂足為，過(guò)作垂足為，

設(shè)，

若，在中，，

若，則，

若，則，

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

在中，,

………………………………6分

所以總路徑長(zhǎng)，．．．．．．．．．．．．．8分

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

令，當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分

所以當(dāng)時(shí)，總路徑最短．

答：當(dāng)時(shí)，總路徑最短．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分