Question

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱線長為1，線段B₁D₁上有兩個動點E，F(xiàn)，且EF=

1

2

，則三棱錐A-BEF的體積為

2

24

．

Answer 1

分析：計算三角形BEF的面積和A到平面BEF的距離，即可求出所求幾何體的體積．

解答：解：∵B₁D₁∥平面ABCD，又E、F在直線D₁B₁上運動，
∴EF∥平面ABCD．
∴點B到直線B₁D₁的距離不變，故△BEF的面積為

1

2

×

1

2

×1=

1

4

．
∵點A到平面BEF的距離為

2

2

，
∴V_A-BEF=

1

3

×

1

4

×

2

2

=

2

24

．
故答案為：

2

24

．

點評：本題考查幾何體的體積的求法，考查計算能力，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，仔細解答．