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				如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E為DC邊的中點(diǎn)，沿AE將△ADE折起，使二面角D-AE-B為60°，則直線AD與面ABCE所成角的正弦值為
           
          ．
          精英家教網(wǎng)			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：作DO垂直面ABCD，垂足為O，過O作OF垂直AE于F，連接DF、OA，則∠OFD為二面角D-AE-B的平面角等于60°，∠OAD為直線AD與面ABCD所成角，解三角形OFD，和三角形OAD，即可求出直線AD與面ABCE所成角的正弦值．
          解答：解：作DO垂直面ABCD，垂足為O，過O作OF垂直AE于F，連接DF、OA，
          則DF垂直AE，∠OFD為二面角D-AE-B的平面角，∠OFD=60°，
          ∠OAD為直線AD與面ABCD所成角，
          AE=
          		AD2+DE2
          =
          		13
          ，DF•AE=AD•DE，
          DF=
          AD•DE
          AE
          =
          6
          		13
          ，
          DO
          DF
          =sin∠OFD=sin60°
          		3
          2
          ，
          DO=DF•
          		3
          2
          =
          6
          		13
          •
          		3
          2
          =
          3
          		39
          13
          ，
          sin∠OAD=
          DO
          AD
          =
          		39
          13

          故答案為：
          		39
          13
          ．
          點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是直線與平面所成的角，其中添加輔助線，構(gòu)造出∠OAD為直線AD與面ABCD所成角，將線面夾角問題轉(zhuǎn)化為解三角形問題，是解答本題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在矩形ABCD中，AB=2BC，P，Q分別為線段AB，CD的中點(diǎn)，EP⊥平面ABCD．
          （1） 求證：AQ∥平面CEP；
          （2） 求證：平面AEQ⊥平面DEP．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在矩形ABCD中，已知AB=2AD=4，E為AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將△AED沿DE折起，使點(diǎn)A到點(diǎn)P處，滿足PB=PC，設(shè)M、H分別為PC、DE的中點(diǎn)．
          （1）求證：BM∥平面PDE；
          （2）線段BC上是否存在一點(diǎn)N，使BC⊥平面PHN？試證明你的結(jié)論；
          （3）求△PBC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在矩形ABCD中，AB=3
          		3
          ，BC=3，沿對角線BD將BCD折起，使點(diǎn)C移到點(diǎn)C′，且C′在平面ABD的射影O恰好在AB上
          （1）求證：BC′⊥面ADC′；
          （2）求二面角A-BC′-D的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E、F分別是AB的兩個(gè)三等分點(diǎn)，AC，DF相交于點(diǎn)G，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系：
          （1）若動點(diǎn)M到D點(diǎn)距離等于它到C點(diǎn)距離的兩倍，求動點(diǎn)M的軌跡圍成區(qū)域的面積；
          （2）證明：E G⊥D F．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在矩形ABCD中，AB=
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          BC，E為AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折起，使平面ABE⊥平面BCDE．
          （1）求證：CE⊥AB；
          （2）在線段BC上找一點(diǎn)F，使DF∥平面ABE．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案