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          （本小題滿(mǎn)分16分）已知F1（－c,0）, F2（c,0） (c＞0)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓M的方程是．
          （1）若P是圓M上的任意一點(diǎn)，求證：是定值；
          （2）若橢圓經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)Q，且cos∠F1QF2=，求橢圓的離心率；
          （3）在（2）的條件下，若|OQ|=，求橢圓的方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1) 3  (Ⅱ)（3）
          （1）證明：設(shè)P（x,y）是圓上的任意一點(diǎn)，
          = =3∴="3   " -5分
          （2）解：在△F1QF2中，F(xiàn)1F2=2c，Q在圓上，設(shè)|QF2|=x，則|QF1|=3x，橢圓半長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2x，
          4c2=x2＋9x2－6x2×，5c2=8x2，e2=，e=．----------10分
          （3）由（2）知，x=，即|QF2|=，則|QF1|=3

          ，由于|OQ|=，∴c=2，進(jìn)一步由e= =得到a2=10，b2=6，所求橢圓方程是．           ------------16分
          點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的性質(zhì)、定義、圓的有關(guān)性質(zhì)及其運(yùn)算，解三角形，較難題
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知橢圓+=1與雙曲線－=1（m,n,p,q∈R+）有共同的焦點(diǎn)F1、F2，P是橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則|PF1|·|PF2|=      ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知直線l的方程為，且直線l與x軸交于點(diǎn)M，圓與x軸交于兩點(diǎn)（如圖）．
          （I）過(guò)M點(diǎn)的直線交圓于兩點(diǎn)，且圓孤恰為圓周的，求直線的方程；
          （II）求以l為準(zhǔn)線，中心在原點(diǎn)，且與圓O恰有兩個(gè)公共點(diǎn)的橢圓方程；

          （III）過(guò)M點(diǎn)的圓的切線交（II）中的一個(gè)橢圓于兩點(diǎn)，其中兩點(diǎn)在x軸上方，求線段CD的長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿(mǎn)分14分）
          已知直線l與橢圓(a＞b＞0)相交于不同兩點(diǎn)A、B,,且,以M為焦點(diǎn),以橢圓的右準(zhǔn)線為相應(yīng)準(zhǔn)線的雙曲線與直線l相交于N(4,1). (I)求橢圓的離心率; (II)設(shè)雙曲線的離心率為,記,求的解析式,并求其定義域和值域.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在面積為18的△ABC中，AB=5，雙曲線E過(guò)點(diǎn)A，

           
          且以B、C為焦點(diǎn)，已知
          （Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求雙曲線E的方程；
          （Ⅱ）是否存在過(guò)點(diǎn)D（1，1）的直線l，
          使l與雙曲線E交于不同的兩點(diǎn)M、N，且
          如果存在，求出直線l的方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)為橢圓左、右焦點(diǎn)，過(guò)橢圓中心任作一條直線與橢圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)四邊形面積最大時(shí)，的值等于         .               
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線：上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為．
          （I）求與的值；
          （II）設(shè)拋物線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過(guò)的直線交于另一點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于另一點(diǎn)．若是的切線，求的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，設(shè)拋物線C1：y2=4mx（m＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于F1，焦點(diǎn)為F2；以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，離心率e=
          1
          2
          的橢圓C2與拋物線C1在x軸上方的交點(diǎn)為P，延長(zhǎng)PF2交拋物線于點(diǎn)Q，M是拋物線C1上一動(dòng)點(diǎn)，且M在P與Q之間運(yùn)動(dòng)．
          （1）當(dāng)m=1時(shí)，求橢圓C2的方程；
          （2）當(dāng)△PF1F2的邊長(zhǎng)恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)時(shí)，求△MPQ面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知平面直角坐標(biāo)系xoy中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F(-
          		3
          ，0)          ，右頂點(diǎn)為D（2，0），設(shè)點(diǎn)A（1，
          1
          2
          ）．
          （1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）若P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PA的中點(diǎn)M的軌跡方程；
          （3）過(guò)原點(diǎn)O的直線交橢圓于B，C兩點(diǎn)，求△ABC面積的最大值，并求此時(shí)直線BC的方程．
          

			
          

			
          
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