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        1. 如果橢圓上存在一點P,使點P到左準線的距離與它到右焦點的距離相等,那么橢圓的離心率的范圍是( )
          A.
          B.
          C.
          D.
          【答案】分析:設它到右焦點的距離是m,則到左準線距離m,它到左焦點的距離是2a-m,由橢圓第二定義可知 =e=,m=,再到左準線距離m,≤m≤+a,進而求得 即e的范圍.
          解答:解:設它到右焦點的距離是m,則到左準線距離m,
          它到左焦點的距離是2a-m,
          由橢圓第二定義可知 =e=,m=
          對于到左準線距離m,≤m≤+a
          ∴a2-c2≤2ac≤(a+c)22ac≤(c+a)2恒成立
          a2-c2≤2ac
          ∴c2+2ac-a2≤0   
          兩邊同時除以a2得e2+2e-1≥0
          解得e≥,∵橢圓離心率小于1
          ≤e<1
          故選B.
          點評:本題主要考查了橢圓的基本性質(zhì)、不等式的解法等基礎知識,考查運算求解能力,考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想.屬于基礎題.
          練習冊系列答案
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          [  ]

          A.

          B.

          C.

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