Question

如果橢圓上存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到左準(zhǔn)線(xiàn)的距離與它到右焦點(diǎn)的距離相等，那么橢圓的離心率的范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)它到右焦點(diǎn)的距離是m，則到左準(zhǔn)線(xiàn)距離m，它到左焦點(diǎn)的距離是2a-m，由橢圓第二定義可知 =e=，m=，再到左準(zhǔn)線(xiàn)距離m，≤m≤+a，進(jìn)而求得 即e的范圍．
解答：解：設(shè)它到右焦點(diǎn)的距離是m，則到左準(zhǔn)線(xiàn)距離m，
它到左焦點(diǎn)的距離是2a-m，
由橢圓第二定義可知 =e=，m=，
對(duì)于到左準(zhǔn)線(xiàn)距離m，≤m≤+a
∴a²-c²≤2ac≤（a+c）²2ac≤（c+a）²恒成立
a²-c²≤2ac
∴c²+2ac-a²≤0   
兩邊同時(shí)除以a²得e²+2e-1≥0
解得e≥，∵橢圓離心率小于1
∴≤e＜1
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的基本性質(zhì)、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．