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        1. 設(shè)函數(shù)f(x)=xsinx在(0,+∞)內(nèi)的全部極值點(diǎn)按從小到大的順序排列為a1,a2,…an…,則對(duì)任意正整數(shù)n必有( 。
          A、-
          π
          2
          an+1-an<0
          B、0<an+1-an
          π
          2
          C、
          π
          2
          an+1-an<π
          D、π<an+1-an
          2
          分析:對(duì)函數(shù)求導(dǎo),使得導(dǎo)函數(shù)等于0,函數(shù)f(x)在(0,+∞)內(nèi)的全部極值點(diǎn)就是函數(shù)y=tanx與y=-x的交點(diǎn)的橫標(biāo),觀(guān)察兩線(xiàn)的交點(diǎn),在每一個(gè)周期上都有一個(gè)交點(diǎn),且從左向右,交點(diǎn)的位置更靠近漸近線(xiàn),兩個(gè)點(diǎn)之間的橫標(biāo)的差.
          解答:解:∵函數(shù)f(x)=xsinx,
          ∴f(x)=sinx+xcosx=0
          ∴tanx=-x,
          ∴函數(shù)f(x)在(0,+∞)內(nèi)的全部極值點(diǎn)就是函數(shù)y=tanx與y=-x的交點(diǎn)的橫標(biāo),
          觀(guān)察兩條直線(xiàn)的交點(diǎn),從縱軸向右,在每一個(gè)周期上都有一個(gè)交點(diǎn),
          且從左向右,交點(diǎn)的位置一次更靠近漸近線(xiàn),
          ∴兩個(gè)交點(diǎn)之間的橫標(biāo)之差小于一個(gè)周期,大于半個(gè)周期,
          故選C.
          點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)列與三角函數(shù)的綜合,解題的關(guān)鍵是看清題目整理后轉(zhuǎn)化為兩個(gè)基本初等函數(shù)的交點(diǎn)的橫標(biāo)之間的關(guān)系.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          借助計(jì)算機(jī)(器)作某些分段函數(shù)圖象時(shí),分段函數(shù)的表示有時(shí)可以利用函數(shù)S(x)=
          1,x≥0
          0,x<0.
          例如要表示分段函數(shù)g(x)=
          x,x>2
          0,x=2
          -x,x<2.
          可以將g(x)表示為g(x)=xS(x-2)+(-x)S(2-x).
          設(shè)f(x)=(-x2+4x-3)S(x-1)+(x2-1)S(1-x).
          (Ⅰ)請(qǐng)把函數(shù)f(x)寫(xiě)成分段函數(shù)的形式;
          (Ⅱ)設(shè)F(x)=f(x-k),且F(x)為奇函數(shù),寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的k值;(不需證明)
          (Ⅲ)設(shè)h(x)=(x2-x+a-a2)S(x-a)+(x2+x-a-a2)S(a-x),求函數(shù)h(x)的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          借助計(jì)算機(jī)(器)作某些分段函數(shù)圖象時(shí),分段函數(shù)的表示有時(shí)可以利用函數(shù)數(shù)學(xué)公式例如要表示分段函數(shù)數(shù)學(xué)公式可以將g(x)表示為g(x)=xS(x-2)+(-x)S(2-x).
          設(shè)f(x)=(-x2+4x-3)S(x-1)+(x2-1)S(1-x).
          (Ⅰ)請(qǐng)把函數(shù)f(x)寫(xiě)成分段函數(shù)的形式;
          (Ⅱ)設(shè)F(x)=f(x-k),且F(x)為奇函數(shù),寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的k值;(不需證明)
          (Ⅲ)設(shè)h(x)=(x2-x+a-a2)S(x-a)+(x2+x-a-a2)S(a-x),求函數(shù)h(x)的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年北京市朝陽(yáng)區(qū)陳經(jīng)綸中學(xué)高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

          借助計(jì)算機(jī)(器)作某些分段函數(shù)圖象時(shí),分段函數(shù)的表示有時(shí)可以利用函數(shù)例如要表示分段函數(shù)可以將g(x)表示為g(x)=xS(x-2)+(-x)S(2-x).
          設(shè)f(x)=(-x2+4x-3)S(x-1)+(x2-1)S(1-x).
          (Ⅰ)請(qǐng)把函數(shù)f(x)寫(xiě)成分段函數(shù)的形式;
          (Ⅱ)設(shè)F(x)=f(x-k),且F(x)為奇函數(shù),寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的k值;(不需證明)
          (Ⅲ)設(shè)h(x)=(x2-x+a-a2)S(x-a)+(x2+x-a-a2)S(a-x),求函數(shù)h(x)的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年北京市朝陽(yáng)區(qū)陳經(jīng)綸中學(xué)高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

          借助計(jì)算機(jī)(器)作某些分段函數(shù)圖象時(shí),分段函數(shù)的表示有時(shí)可以利用函數(shù)例如要表示分段函數(shù)可以將g(x)表示為g(x)=xS(x-2)+(-x)S(2-x).
          設(shè)f(x)=(-x2+4x-3)S(x-1)+(x2-1)S(1-x).
          (Ⅰ)請(qǐng)把函數(shù)f(x)寫(xiě)成分段函數(shù)的形式;
          (Ⅱ)設(shè)F(x)=f(x-k),且F(x)為奇函數(shù),寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的k值;(不需證明)
          (Ⅲ)設(shè)h(x)=(x2-x+a-a2)S(x-a)+(x2+x-a-a2)S(a-x),求函數(shù)h(x)的最小值.

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