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          在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC中，設(shè)
          BC
          =2
          BD
          ，
          CA
          =3
          CE

          （1）用向量
          AB
          ，
          AC
          作為基底表示向量
          BE

          （2）求
          AD
          •
          BE
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）根據(jù)
          CA
          =3
          CE
          可得
          AE
          =
          2
          3
          AC
          ，再根據(jù)
          BE
          =
          BA
          +
          AE
          可用向量
          AB
          ，
          AC
          作為基底表示向量
          BE
          ；
          （2）根據(jù)
          AD
          •
          BE
          =
          AD
          （-
          AB
          +
          2
          3
          AC
          ）=
          AD
          •（-
          AB
          ）+
          AD
          •
          2
          3
          AC
          ，然后利用數(shù)量積公式可求出所求．
          解答：解：（1）∵
          CA
          =3
          CE

          ∴
          AE
          =
          2
          3
          AC

          ∴
          BE
          =
          BA
          +
          AE
          =-
          AB
          +
          2
          3
          AC
          ------------（4分）
          （2）
          AD
          •
          BE
          =
          AD
          （-
          AB
          +
          2
          3
          AC
          ）=
          AD
          •（-
          AB
          ）+
          AD
          •
          2
          3
          AC
          ---（6分）
          =|
          AD
          |•|
          AB
          |cos150°+
          2
          3
          |
          AD
          |•|
          AC
          |cos30°----------（9分）
          =
          		3
          2
          ×1×(-
          		3
          2
          )          +
          2
          3
          ×
          		3
          2
          ×1×
          		3
          2
          =-
          1
          4
          -----------（12分）
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，以及向量的線性表示，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：044
			
          

						
          

          如圖，公園內(nèi)有一塊邊長(zhǎng)為2a的等邊形狀的三角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上．
          

          (1)設(shè)，，求用表示的函數(shù)關(guān)系式．
          

          (2)如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本希望它最短，DE的位置應(yīng)該在哪里?如果DE是參觀路線，則希望它最長(zhǎng)，DE的位置又在哪里?請(qǐng)給予證明．
          

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案