Question

已知關(guān)已知關(guān)于x的方程2x²-mx-1=0在區(qū)間（0，1）上恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A、（0，1）
• B、（0，+∝）
• C、（1，+∝）
• D、（-∝，1）

Answer 1

分析：根據(jù)關(guān)于x的方程2x²-mx-1=0在區(qū)間（0，1）上恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根，分類(lèi)參數(shù)，轉(zhuǎn)化為m=

2x2-1

x

=2x-

1

x

，在區(qū)間（0，1）上恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根，即直線y=m與函數(shù)y=2x-

1

x

在區(qū)間（0，1）上只有一個(gè)交點(diǎn)，利用函數(shù)的單調(diào)性求得該函數(shù)的值域，即是實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答：解：∵2x²-mx-1=0，
∴m=

2x2-1

x

=2x-

1

x

，
由于函數(shù)y=2x-

1

x

在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)且值域?yàn)椋?∞，1），
故選D

點(diǎn)評(píng)：此題考查了方程的根與函數(shù)圖象交點(diǎn)之間的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)y=2x-

1

x

在區(qū)間（0，1）上的值域是解決此題的關(guān)鍵，屬中檔題．