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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          常數m≥1，不等式m|x+1|+|x-2|＞a對任意實數x恒成立，則a的取值范圍是________．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				（-∞，3）
          分析：若不等式m|x+1|+|x-2|＞a恒成立，只需a小于m|x+1|+|x-2|的最小值即可．由絕對值函數的圖象，求出m|x+1|+|x-2|取得最小值3，得a的取值范圍．
          解答：解：若不等式m|x+1|+|x-2|＞a恒成立，只需a小于m|x+1|+|x-2|的最小值即可．
          畫出絕對值y=m|x+1|+|x-2|的圖象，如圖所示，
          當x=-1時，此函數取得最小值3，
          ∴a＜3
          故答案為：（-∞，3）．
          點評：本題考查不等式恒成立問題，本題中注意畫出絕對值y=m|x+1|+|x-2|的圖象，數形結合使問題輕松獲解．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如果函數f（x）對任意的實數x，存在常數M，使得不等式|f（x）|≤M|x|恒成立，那么就稱函數f（x）為有界泛函數，下面四個函數：①f（x）=1；②f（x）=x2；③f（x）=（sinx+cosx）x；④f(x)=
          x
          x2+x+1

          其中屬于有界泛函數的是（　　）
          
                
          A、①②B、①③C、③④D、②④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設等比數列{an}的前n項和為Sn，等差數列bn的前n項和為Tn，已知Sn=2n+1-c+1（其中c為常數），b1=1，b2=c．
          （1）求常數c的值及數列{an}，bn的通項公式an和bn．
          （2）設dn=
          bn
          an
          ，設數列dn的前n項和為Dn，若不等式m≤Dn＜k對于任意的n∈N*恒成立，求實數m的最大值與整數k的最小值．
          （3）試比較
          1
          T1
          +
          1
          T2
          +
          1
          T3
          +…+
          1
          Tn
          與2的大小關系，并給出證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          常數m≥1，不等式m|x+1|+|x-2|＞a對任意實數x恒成立，則a的取值范圍是
          （-∞，3）
          （-∞，3）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2008-2009學年重慶市渝西中學高一（上）期中數學試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          常數m≥1，不等式m|x+1|+|x-2|＞a對任意實數x恒成立，則a的取值范圍是    ．
          

			
          

			
          
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