Question

已知橢圓M：（a＞b＞0）的離心率為，且橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的周長(zhǎng)為6＋4．

（Ⅰ）求橢圓M的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線l：x＝ky＋m與橢圓M交手A，B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)C，求m的值．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ），或

【解析】【解析】(1)由題意可知2a+2c和e的值，所以可以求出a,b,c進(jìn)而確定橢圓方程.

（2）以AB為直徑的圓過(guò)右頂點(diǎn)C，實(shí)質(zhì)是,然后用坐標(biāo)表示出來(lái)，再通過(guò)直線l的方程與橢圓方程聯(lián)立，借助韋達(dá)定理建立關(guān)于m的方程解出m的值

（Ⅰ）由題意，可得 ， 即,……………1分

又橢圓的離心率為，即,……………………2分

所以，，， ,……………………3分

所以，橢圓的方程為. ………4分

（Ⅱ）由 消去得. ……5分

設(shè)，，有，. ① ……6分

因?yàn)橐?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415162796778079/SYS201208241517012156230528_DA.files/image020.png">為直徑的圓過(guò)橢圓右頂點(diǎn)，所以 . …7分

由 ，,得 .……8分

將代入上式，

得 , …10分

將 ① 代入上式，解得 ，或