Question

（本題滿(mǎn)分14分）

已知數(shù)列滿(mǎn)足，數(shù)列滿(mǎn)足.

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）設(shè)，求滿(mǎn)足不等式的所有正整數(shù)的值.

 

Answer 1

【答案】

（1）證明：由得，計(jì)算中，得，

即得。（2）滿(mǎn)足不等式的所有正整數(shù)的值為2，3，4。

【解析】

試題分析：（1）證明：由得，則。

代入中，得，

即得。所以數(shù)列是等差數(shù)列�！�……………6分

（2）解：因?yàn)閿?shù)列是首項(xiàng)為，公差為等差數(shù)列，

則，則�！�……………8分

從而有，

故�！�………11分

則，由，得。

即，得。

故滿(mǎn)足不等式的所有正整數(shù)的值為2，3，4�！�……………14分

考點(diǎn)：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的的基礎(chǔ)知識(shí)，“公式法”求和，放縮法證明不等式。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題綜合考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)，本解答從確定通項(xiàng)公式入手，明確了所研究數(shù)列的特征�！肮�式法”求數(shù)列的前n項(xiàng)和是高考常�？嫉綌�(shù)列求和方法。不等式的證明應(yīng)用了“放縮法”。