Question

若某多面體的三視圖（單位：cm）如圖所示，其中正視圖與俯視圖均為等腰三角形，則此多面體的表面積為

32+12

2

cm²．

Answer 1

分析：由三視圖可知：該幾何體是一個如圖所示的三棱錐，側(cè)棱PC=4且PC⊥底面，底面是底邊為6、高為4的等腰三角形．據(jù)此即可計算出答案．

解答：解：由三視圖可知：該幾何體是一個如圖所示的三棱錐，側(cè)棱PC=4且PC⊥底面，底面是底邊為6、高為4的等腰三角形．
在等腰三角形ABC中，CD⊥AB，CD=4，AB=6，∴AC=BC=

32+42

=5．
∵PC⊥底面ABC，∴PC⊥AC，PC⊥BC，PC⊥CD．
∴S_表面積=2×

1

2

×5×4+

1

2

×6×4+

1

2

×6×4

2

=32+12

2

．
故答案為32+12

2

．

點評：由三視圖正確恢復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵．