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        1. 已知橢圓,點(diǎn)在橢圓上。

          (1)求橢圓的離心率;

          (2)若橢圓的短半軸長(zhǎng)為,直線與橢圓交于A、B,且線段AB以M(1,1)為中點(diǎn),求直線的方程。

           

          【答案】

          (1);   (2)直線方程為:

          【解析】

          試題分析:(1)因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上,所以,即

          ,所以。

          (2)因?yàn)闄E圓的短半軸長(zhǎng)為,所以,所以橢圓方程為:

          設(shè),則,兩式相減,得:,因?yàn)榫段AB以M(1,1)為中點(diǎn),,所以,即,所以直線方程為:。

          考點(diǎn):本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì);直線與橢圓的綜合應(yīng)用。

          點(diǎn)評(píng):利用直線和圓錐曲線的兩個(gè)交點(diǎn),把交點(diǎn)代入圓錐曲線的方程,并作差。求出直線的斜率,然后利用中點(diǎn)求出直線方程。這種方法為點(diǎn)差法。一般情況下,遇到弦中點(diǎn)的問(wèn)題可以先考慮點(diǎn)差法。  利用點(diǎn)差法可以減少很多的計(jì)算,所以在解有關(guān)的問(wèn)題時(shí)用這種方法比較好。點(diǎn)差法適應(yīng)的常見(jiàn)問(wèn)題:   弦的斜率與弦的中點(diǎn)問(wèn)題。

           

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年河南省鄭州市高三上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

          (12分)已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,點(diǎn)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),在橢圓的右準(zhǔn)線上的點(diǎn),滿(mǎn)足線段的中垂線過(guò)點(diǎn).直線為動(dòng)直線,且直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、

          (Ⅰ)求橢圓C的方程;

          (Ⅱ)若在橢圓上存在點(diǎn),滿(mǎn)足為坐標(biāo)原點(diǎn)),

          求實(shí)數(shù)的取值范圍;

          (Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,當(dāng)取何值時(shí),的面積最大,并求出這個(gè)最大值.

           

           

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          (12分)已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,點(diǎn)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),在橢圓的右準(zhǔn)線上的點(diǎn),滿(mǎn)足線段的中垂線過(guò)點(diǎn).直線為動(dòng)直線,且直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)

          (Ⅰ)求橢圓C的方程;

          (Ⅱ)若在橢圓上存在點(diǎn),滿(mǎn)足為坐標(biāo)原點(diǎn)),

          求實(shí)數(shù)的取值范圍;

          (Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,當(dāng)取何值時(shí),的面積最大,并求出這個(gè)最大值.

           

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          已知橢圓數(shù)學(xué)公式,點(diǎn)數(shù)學(xué)公式在橢圓上,其左、右焦點(diǎn)為F1、F2
          (Ⅰ)求橢圓C的離心率;
          (Ⅱ)若數(shù)學(xué)公式,過(guò)點(diǎn)數(shù)學(xué)公式的動(dòng)直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn),請(qǐng)問(wèn)在y軸上是否存在定點(diǎn)M,使以AB為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)定點(diǎn)?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年云南省玉溪一中高三(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

          已知橢圓,點(diǎn)在橢圓上,其左、右焦點(diǎn)為F1、F2
          (Ⅰ)求橢圓C的離心率;
          (Ⅱ)若,過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn),請(qǐng)問(wèn)在y軸上是否存在定點(diǎn)M,使以AB為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)定點(diǎn)?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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