Question

如圖，CF是△ABC的AB邊上的高，F(xiàn)P⊥BC，F(xiàn)Q⊥AC．求證：A、B、P、Q四點共圓．

Answer 1

答案：
解析：

證明：連結(jié)PQ 　　在四邊形QFPC中， 　　因為FP⊥BC，F(xiàn)Q⊥AC， 　　所以∠FQA＝∠FPC＝90°． 　　所以Q、F、P、C四點共圓． 　　所以∠QFC＝∠QPC． 　　又因為CF⊥AB， 　　所以∠QFC與∠QFA互余． 　　而∠A與∠QFA也互余， 　　所以∠A＝∠QFC． 　　所以∠A＝∠QPC． 　　所以A、B、P、Q四點共圓． 　　分析：首先，連結(jié)PQ，要證A、B、P、Q四點共圓，只要利用判定定理或推論即可．而由題目中的垂直條件易得Q、F、P、C四點共圓，再考慮利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．