Question

（2007•汕頭二模）已知定義在R上的函數(shù)f（x），對(duì)任意x，y∈R滿足f（x）+f（y）=f（x+y），則（　　）

A．f（x）為奇函數(shù)

B．f（x）為偶函數(shù)

C．f（x）既為奇函數(shù)又為偶函數(shù)

D．f（x）既非奇函數(shù)又非為偶函數(shù)

Answer 1

分析：令x=y=0，可求得f（0）=0，再令y=-x，即可判斷函數(shù)f（x）的奇偶性．

解答：解：∵f（x）+f（y）=f（x+y），
∴令x=y=0，得2f（0）=f（0），
∴f（0）=0；
再令y=-x，則f（x）+f（-x）=f（x-x）=f（0）=0，
∴f（-x）=-f（x）（x∈R），
∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，著重考查賦值法，考查函數(shù)的奇偶性的判定，屬于中檔題．