Question

已知函數(shù)f(x)=ax-

3

2

x2的最大值不大于

1

6

，又當(dāng)x∈[

1

4

，

1

2

]時(shí)，f(x)≥

1

8

，則a=

 

．

Answer 1

分析：函數(shù)f（x）為開口向下的拋物線，由最大值不大于

1

6

列出不等式，又因?yàn)楫?dāng)x∈[

1

4

，

1

2

]時(shí)，f(x)≥

1

8

，求出在這個(gè)區(qū)間f（x）的最小值為

1

8

，即可解出a的值．

解答：解：因?yàn)閒（x）=-

3

2

x²+ax為開口向下的拋物線，當(dāng)x=

a

3

時(shí)，函數(shù)的最大值為

a2

6

，由函數(shù)的最大值不大于

1

6

列出不等式為：

a2

6

≤

1

6

，解得-1≤a≤1；
因?yàn)楫?dāng)x∈[

1

4

，

1

2

]時(shí)，f(x)≥

1

8

即在此區(qū)間f（x）的最小值為

1

8

，
而即f（

1

2

）=

a

2

-

3

8

=

1

8

解得a=1，f（

1

4

）=

a

4

-

3

32

=

1

8

解得a=

7

8

．
所以a=1或

7

8

．
故答案為1或

7

8

點(diǎn)評：考查學(xué)生理解函數(shù)恒成立的條件以及會(huì)求二次函數(shù)最值的能力．