Question

如圖所示，f₁（x），f₂（x），f₃（x），f₄（x）是定義在[0，1]上的四個函數(shù)，其中滿足性質(zhì)：“對[0，1]中任意的x₁和x₂，f(

x1+x2

2

)≤

1

2

[f(x1)+f(x2)]恒成立”的只有（　�。�

• A、f₁（x），f₃（x）
• B、f₂（x）
• C、f₂（x），f₃（x）
• D、f₄（x）

Answer 1

分析：此題考查的是函數(shù)圖象的應(yīng)用問題．在解答時，應(yīng)先充分結(jié)合條件：“對[0，1]中任意的x₁和x₂，f(

x1+x2

2

)≤

1

2

[f(x1)+f(x2)]恒成立”分析函數(shù)的凸凹性，進而根據(jù)具體的變化規(guī)律作出判斷．

解答：解：由題意可知：函數(shù)f（x）滿足性質(zhì)：“對[0，1]中任意的x₁和x₂，f(

x1+x2

2

)≤

1

2

[f(x1)+f(x2)]恒成立”．
∴函數(shù)圖象在[0，1]上為下凹函數(shù)，
有所給圖象可知：B：為上凸函數(shù)、C為線性函數(shù)、D為先凹后凸的函數(shù)；
故全部不符合題意．從而只有A適合下凹的性質(zhì)．
故選A．

點評：此題考查的是函數(shù)圖象的應(yīng)用問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了隱含條件的挖掘、數(shù)形結(jié)合的思想以及問題轉(zhuǎn)化的能力．值得同學(xué)們體會反思．