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          在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且
          sinA
          a
          =
          		3
          cosB
          b
          ．
          （1）求角B的大��；
          （2）如果b=2，求△ABC面積的最大值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
          
                
          專題：三角函數(shù)的求值,解三角形
          
                
          分析：（1）已知等式利用正弦定理化簡，求出tanB的值，即可確定出B的度數(shù)；
          （2）利用余弦定理表示出cosB，將b與cosB的值代入，整理得到關(guān)系式，利用基本不等式化簡求出ac的最大值，再由sinB的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積的最大值．
          
                
          解答：
                解：（1）已知等式
          sinA
          a
          =
          		3
          cosB
          b
          ，由正弦定理得
          sinA
          sinA
          =
          		3
          cosB
          sinB
          ，即tanB=
          		3
          ，
          ∴B=
          π
          3
          ；
          （2）∵b=2，cosB=
          1
          2
          ，
          ∴cosB=
          a2+b2-4
          2ac
          =
          1
          2
          ，
          ∴a2+c2=ac+4，
          又∴a2+c2≥2ac，
          ∴ac≤4，當(dāng)且僅當(dāng)a=c取等號，
          ∴S=
          1
          2
          acsinB≤
          		3
          ，
          則△ABC為正三角形時(shí)，Smax=
          		3
          ．
                
          
                
          點(diǎn)評：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =（-1，1），
          b
          =（3，m），若
          a
          ⊥
          b
          ，則實(shí)數(shù)m=（　�。�
          
                
          A、1B、-1C、3D、-3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0），A（2，0）是長軸的一個(gè)端點(diǎn)，弦BC過橢圓的中心O，且
          AC
          •
          BC
          =0，|
          OC
          -
          OB
          |=2|
          BC
          -
          BA
          |．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）對于橢圓上的兩點(diǎn)P、Q，∠PCQ的平分線總是垂直于x軸時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得
          PQ
          =λ
          AB
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，設(shè)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量
          m
          =（cosA，sinA），
          n
          =（
          		2
          -sinA，cosA），若
          m
          •
          n
          =1．
          （1）求角A的大小；
          （2）若b=4
          		2
          ，且c=
          		2
          a，求△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知直線l：y=kx+2（k為常數(shù)）過橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的上頂點(diǎn)B和左焦點(diǎn)F，直線l被圓O：x2+y2=4截得的弦AB的中點(diǎn)為M．
          （1）若|AB|=
          4
          		5
          5
          ，求實(shí)數(shù)k的值；
          （2）頂點(diǎn)為O，對稱軸為y軸的拋物線E過線段BF的中點(diǎn)T且與橢圓C在第一象限的交點(diǎn)為S，拋物線E在點(diǎn)S處的切線m被圓O截得的弦PQ的中點(diǎn)為N，問：是否存在實(shí)數(shù)k，使得O、M、N三點(diǎn)共線？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，AB，CD為圓O的兩條直徑，P為圓O所在平面外的一點(diǎn)，且PA=PB=PC
          （Ⅰ）求證：平面PAB⊥圓O所在平面；
          （Ⅱ）若AP⊥BP，∠BAC=
          π
          6
          ，求二面角A-PB-C的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）=2cos2x+2
          		3
          sinxcosx-1（x∈R）．
          （1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
          （2）若0＜x≤
          π
          3
          ，求y=f（x）的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為平行四邊形，AD=A1A=
          1
          2
          AB，點(diǎn)E為棱AB上的點(diǎn)，A1D⊥D1E．
          （Ⅰ）若點(diǎn)F為線段D1E上的點(diǎn)，求證：A1D⊥AF；
          （Ⅱ）設(shè)AD=1，若二面角D1-EC-D的大小為45°，求點(diǎn)B到平面D1EC的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          OA
          ，
          OB
          是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，點(diǎn)C，D滿足
          AC
          =
          .
          CD
          =
          DB
          ，動點(diǎn)P滿足
          DP
          •
          OC
          =0，且
          OP
          =x
          OA
          +y
          OB
          （x，y∈R），則xy的最大值為
           
          ．
          

			
          

			
          
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