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          【題目】如圖，在直三棱柱中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，E是BC中點．
          (Ⅰ)求證：A1B//平面AEC1；
          (Ⅱ)在棱AA1上存在一點M，滿足，求平面MEC1與平面ABB1A1所成銳二面角的余弦值。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（Ⅰ）見解析；(Ⅱ) .
          【解析】試題分析： 連接交于點，連接，推導出，由此能證明平面； 以為原點， 為軸， 為軸， 為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出平面與平面所成銳二面角的余弦值
          解析：（Ⅰ）證明：連接交 于O，連接EO.
          因為為正方形，
          所以O為的中點，
          而E為CB的中點，
          所以EO為△的中位線，
          則，
          又平面, 平面
          , 平面.
          (Ⅱ)以點A為原點建立如圖所示的空間直角坐標系，
          則,
          設(shè) ，
          所以 ,
          ，
           ,
          設(shè)平面MEC1的法向量為，則
           ，
          取，
          ∵AC⊥平面ABB1A1,取平面ABB1A1的法向量 ,
           ，
          平面MEC1與平面ABB1A1所成銳二面角的余弦值 .
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cosC=  ．
          （1）求B；
          （2）設(shè)CM是角C的平分線，且CM=1，b=6，求cos∠BCM．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】小萌大學畢業(yè)后，家里給了她10萬元，她想辦一個“萌萌”加工廠，根據(jù)市場調(diào)研，她得出了一組毛利潤（單位：萬元）與投入成本（單位：萬元）的數(shù)據(jù)如下：
          投入成本
          0.5
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          毛利潤
          1.06
          1.25
          2
          3.25
          5
          7.25
          9.98
          為了預(yù)測不同投入成本情況下的利潤，她想在兩個模型，中選一個進行預(yù)測.
          （1）根據(jù)投入成本2萬元和4萬元的兩組數(shù)據(jù)分別求出兩個模型的函數(shù)解析式，請你根據(jù)給定數(shù)據(jù)選出一個較好的函數(shù)模型進行預(yù)測（不必說明理由），并預(yù)測她投入8萬元時的毛利潤；
          （2）若小萌準備最少投入2萬元開辦加工廠，請預(yù)測加工廠毛利潤率的最大值，并說明理由.（）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】過拋物線y2=2px（p＞0）焦點F的直線與拋物線交于A，B兩點，作AC，BD垂直拋物線的準線l于C，D，其中O為坐標原點，則下列結(jié)論正確的是 ． （填序號） 
          ①  ；
          ②存在λ∈R，使得  成立；
          ③  =0；
          ④準線l上任意一點M，都使得  ＞0．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)．
          討論的單調(diào)區(qū)間；
          當時，在上的最小值為，求在上的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=  ﹣mx（m∈R）．
          （1）當m=0時，求函數(shù)f（x）的零點個數(shù)；
          （2）當m≥0時，求證：函數(shù)f（x）有且只有一個極值點；
          （3）當b＞a＞0時，總有  ＞1成立，求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】一個口袋中裝有標號為，，的個小球，其中標號的小球有個，標號的小球有個，標號的小球有個，現(xiàn)從口袋中隨機摸出個小球． 
          （）求摸出個小球標號之和為偶數(shù)的概率．
          （）用表示摸出個小球的標號之和，寫出的分布列，并求的數(shù)學期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】定義在R上的函數(shù)y＝f（x）．對任意的a，b∈R．滿足：f（a+b）＝f（a）f（b），當x＞0時，有f（x）＞1，其中f（1）＝2．
          （1）求f（0），f（﹣1）的值；
          （2）判斷該函數(shù)的單調(diào)性，并證明；
          （3）求不等式f（x+1）＜4的解集．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知兩條不同直線、，兩個不同平面、，給出下列命題：
          ①若垂直于內(nèi)的兩條相交直線，則⊥；
          ②若∥，則平行于內(nèi)的所有直線；
          ③若  ，  且⊥，則⊥；
          ④若  ，，則⊥；
          ⑤若  ，  且∥，則∥；
          其中正確命題的序號是__________________．（把你認為正確命題的序號都填上）
          

			
          

			
          
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